722 – geometria
Nella figura qui sotto, abbiamo una semicirconferenza di diametro AB e con un punto C su di essa; viene costruita la circonferenza inscritta nel triangolo ABC, che incontra il lato AB in D. Quanto vale l’angolo EDF?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p722.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Catriona Agg.)
L’angolo ACB è retto.
CE=CF perché sono segmenti di tangente uscenti dallo stesso punto C.
Quindi il triangolo CEF è rettangolo isoscele.
A questo punto osserviamo che gli angoli EDF e FEC sono angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco EF, perciò congruenti.
Quindi l’angolo EDF misura 45°.