Quizzino della domenica: lancia l’euro

Avete una moneta da un euro che lanciate su un piano quadrettato infinito. Il lato dei quadretti è il doppio del diametro della moneta. Qual è la probabilità che la moneta rimanga tutta all’interno di un singolo quadretto? Da bravi matematici, assumete che le righe siano di spessore nullo.



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p379.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)

4 comments

  1. Una linea non può essere di spessore nullo! Da fisico lo so, non come voi matematici! :P

  2. Da scarso fisico, assumo che lo spessore della linea sia nullo e dico 25%

  3. La probabilità che la moneta di diametro d cada tra due righe parallele distanti D è d/D, quindi nel nostro caso 0,5.
    Se i due eventi “cadere tra due righe orizzontali” e “cadere tra due righe verticali” sono indipendenti, allora P(cadere nel quadretto) è dato da 0,5×0,5=0,25.
    C’è solo quel “se” che mi disturba: a occhio è così ma se dovessi dimostrarlo…

  4. ho ragionato così: analizzo un singolo quadrato (lato 2) e posiziono la moneta in modo che sia tangente internamente su due lati. il centro della moneta si trova a distanza 0,5 dai due lati. facendo scorrere la moneta lungo un lato e cambiando direzione a 90 gradi quando “va a sbattere”, il centro della moneta percorre un quadrato di lato 1 al centro del quadrato di lato 2. quando il centro della moneta è all’interno non attraversa linee; quando è all’esterno attraversa.