Un gioco dei miei bimbi è la pesca magnetica. Ci sono venti figurine di pesci con un pezzetto di ferro al loro centro e vari punteggi, e quattro canne da pesca con un magnete all’estremità della lenza. Ogni giocatore pesca con la canna un pesce, e chi ottiene più punti vince. A me più del gioco interessavano le canne: per come erano fatte, appariva solo un lato del magnete, e quindi poteva darsi che due canne si attraessero oppure si respingessero a seconda che la polarità del lato del magnete fosse positiva o negativa.
La probabilità di poter opportunamente far attrarre le canne a due a due è maggiore, uguale o minore del 50%? Si suppone che si cerchi di fare il migliore accoppiamento.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p041.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:20
l’enunciato non è molto chiaro, anche perchè non abbiamo sotto gli occhi le “canne”.
interpreto il quesito come equivalente al seguente: dati quattro elementi di cui due del tipo A e due del tipo B, qual è la probabilità che accoppiandoli in modo casuale, le coppie siano AB e AB (senza contare l’ordine).
In questo caso, essendo ininfluente il primo “estratto”, la probabilità che il suo “compagno” sia di un tipo diverso è 2/3.
Se infatti il primo considerato è A, i restanti tre sono B-B e A; e viceversa.
Una possibile simulazione alternativa potrebbe essere: prendere quattro numeri interi differenti tra loro, in modo che due siano pari e due dispari; leggendo i quattro valori in serie dal minore al maggiore, calcolare la probabilità che le coppie composte dal primo e dal secondo (e dal terzo-quarto) siano composte da un pari e un dispari (o dispari-pari). Si intuisce bene che tutto il “gioco” sta nel secondo elemento. Di qualunque tipo sia il primo numero, se il secondo è “giusto” anche terzo e quarto fanno coppia corretta. E la probabilità che il secondo sia di tipo diverso dal primo è per l’appunto 2 su 3
SE&O
3/8? mi sembra un numero cosi’ strano che probabilmente ho sbagliato qualcosa…
@enrico d.: no, l’enunciato è “abbiamo quattro elementi, ciascuno dei quali può essere casualmente di tipo A o di tipo B. Qual è la probabilità che siano due A e due B?”
scrivere l’elenco delle sedici possibili serie (non uso “combinazioni perchè ho sempre confuso permutazioni e simili!) è troppo banale.
Cerco di gestire la cosa in modo discorsivo.
All’uopo è conveniente “accorciare” il problema, prendendolo in esame dopo aver “estratto” o comunque preso in esame il primo elemento. La natura simmetrica del problema ci garantisce che il risultato potrà essere duplicato “invertendo l’ordine”.
Abbiamo dunque estratto il primo elemento: A.
Con le prossime tre estrazioni arriveremo a quattro possibili situazioni.
-4 volte A; se estrarremo ancora A tre volte su tre
-3 volte A e 1 volta B; se estrarremo B una volta sola
-2 volte A e 2 volte B; se estrarremo A una volta sola
-1 volta A e 3 volte B; se estrarremo tre volte B.
La prima e quarta opzione hanno 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 probablità
Per la seconda e la terza opzione, rischiamo di ingarbugliarci con le disposizioni e di fae re confusione; ma possiamo evitare l’analisi: i due enunciati sono palesemente equivalenti ed equiprobabili, per cui si devono spartire equamente i 6/8 di probabilità rimanenti.
E si arriva ai 3/8 che possono effettivamente apparire strani.
Avendo io avuto due gemelli e il gioco in questione, l’evento che si svolge con probabilità uno è che le due lenze si annodano in modo inestricabile nel giro di cinque minuti. A questo punto uno e/o entrambi i gemelli frignano finché un adulto, smadonnando a destra e a manca, snoda l’imbroglio. La cosa si ripete fino a che non sono stati persi la metà dei pesci e i gemelli si stufano.
Nei mesi successivi, alcuni pesci vengono ritrovati sotto il frigo, sul terrazzo, in findo alla lavastoviglie. Necessario cestinare immediatamente (lo scarico non li muove) quelli trovati nel water, raccogliendoli coi guanti perché non si sa da dove (o da chi) sono passati.
@barbara: ai miei gemelli non è mai piaciuto molto pescare (al momento credo però si siano persi solo due pesci) e ogni tanto si forma il groviglio, ma la cosa che loro preferiscono fare è andare ad attaccare le canne sulla ringhiera metallica della scala :-)
(il quizzino comunque è nato perché una volta Cecilia era tutta arrabbiata perché Jacopo era riuscito ad attaccare tra loro due canne mentre lei non ci riusciva… ma tanto sapevate tutti che io vedo matematica in qualunque cosa!)
Direi 3/8. Ma soprattutto dico (sicuramente anche perche’ sono padre di gemelle) che il commento di barbara e’ meglio del post.
n!/((n/2)!)^2/2^n