tutti i numeri sono interessanti!

Libro di David Wells – copertina da Wikimedia Commons

Se avete preso tra le mani e sfogliato Numeralia, avete sicuramente capito che parlo di numeri. Ma magari vi siete chiesti perché ho scelto proprio quei diciannove numeri, e li ho messi proprio in quell’ordine. La risposta è semplice: mi sono venuti in mente senza pensare alla matematica ma a tutto il resto della cultura, e li ho inseriti nell’ordine in cui mi venivano in mente per evitare di avere un pattern predefinito.

Di numeri interessanti per un matematico ce ne sono tantissimi: il libro di David Wells “The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers” (c’era anche una traduzione italiana ora fuori catalogo) ne raccoglie tanti. Quello che però forse non sapete è che tutti i numeri naturali sono interessanti! Non ci credete? Eccovi qui la dimostrazione. Immaginate di fare due insiemi di numeri: quelli interessanti e quelli non interessanti. Quando avete finito il lavoro, prendete l’insieme dei numeri non interessanti e cercate il numero più piccolo. Vorreste forse dire che quel numero non è interessante? Direi proprio di no. Quindi è chiaro che avete fatto un errore nella prima scrematura e lo spostate nel primo insieme. Ma ora c’è un altro numero più piccolo nell’insieme dei non interessanti… Oops: uno per volta tutti i numeri finiscono nel primo insieme. QED.

Evidentemente c’è qualcosa che non va in questa dimostrazione, ma cosa?