giochi

Immaginate un triangolo isoscele, come quello in figura qui sotto, i cui lati uguali sono fissati. Variando l’angolo tra questi lati, l’area del triangolo parte da zero (quando l’angolo è nullo), cresce al crescere dell’angolo, poi decresce fino a tornare a zero (quando l’angolo è piatto). Per quale valore dell’angolo l’area è massima?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p284.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Martin Gardner, da Wheels, Life and Other Mathematical Amusements)

Quanto fa

(10! + 9!)(8! + 7!)(6! + 5!)(4! + 3!)(2! + 1!)
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(10! - 9!)(8! - 7!)(6! - 5!)(4! - 3!)(2! - 1!)

approssimato all’intero più vicino? L’esclamativo è il simbolo del fattoriale, naturalmente.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p283.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions)

Fantastico! Un mio articolo sull’ipertraduzione nella tradizione iperuranica di Urania è stato pubblicato su una Prestigiosa Rivista Ismiziana! Come potete immaginare, io non spiccico una parola di ismiziano, ma mi fido incondizionatamente del professor Tnak che ha gentilmente tradotto il testo. Volendo ringraziarlo, ho aggiunto in fondo all’articolo una nota:

[1] Sono grato al professor Tnak per la traduzione in ismiziano del mio articolo.

Poi ho aggiunto un’altra nota:

[2] Sono grato al professor Tnak per la traduzione in ismiziano della nota qui sopra.

Essendo io molto educato, ho aggiunto una terza nota:

[3] Sono grato al professor Tnak per la traduzione in ismiziano della nota qui sopra.

A questo punto mi sono fermato, senza proseguire ricorsivamente all’infinito. Come mai?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p282.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Martin Gardner)

L’orologio qui in figura segna l’ora esatta (siamo tra mezzanotte e mezzogiorno, per la precisione) ma è stato ruotato, e quindi il mezzogiorno non è in alto. Che ora è?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p281.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions)

Ho un quadrato di lato 6 cm e un triangolo. Se metto il quadrato sopra il triangolo, posso al più coprire il 60% del triangolo. Se invece metto il triangolo sopra il quadrato, posso coprire i 2/3 del quadrato. Qual è l’area del triangolo in cm²?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p280.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dato al British Columbia Colleges Senior High School Contest del 2000, vedi Futility Closet)

Abbiamo due numeri (interi positivi): un primo e un quadrato. La loro differenza è 100. Qual è il maggiore?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p279.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Ed Southall)

Scegliete cinque numeri nello schema qui sotto, uno per ciascuna riga e colonna, in modo che il maggiore di questi numeri sia il più piccolo possibile. Evidentemente, visto che 2 e 3 sono sulla stessa colonna, il numero maggiore sarà almeno 6; ma quanto può essere piccolo in pratica?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p278.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Charles W. Trigg, via Futility Closet)

Non ci vuole molto a tassellare un piano usando triangoli equilateri, quadrati o esagoni regolari. Se passiamo ai pentagoni, con quelli regolari non si può tassellare il piano; ma se ci accontentiamo di pentagoni equilateri, quindi con gli angoli diversi, si può costruire una tassellazione come quella in figura qui sotto. È possibile tassellare il piano con ettagoni equilateri?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p277.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema e immagini da Puzzling Stack Exchange)