Un quadrato magico è una matrice di numeri tutti diversi per cui la somma di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali dà lo stesso numero, detto costante magica. Di solito lo si vede raffigurato nella forma cinese del Lo Shu, che si pensa essere la prima sua rappresentazione:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
In questo caso la costante magica è 15. Questo è l’unico quadrato magico di dimensione 3, a meno di rotazioni e riflessioni: al crescere della dimensione il numero di possibilità aumenta vertiginosamente. Considerate ora questo quadrato magico:
Che sia un quadrato magico lo si può verificare facilmente; la somma di righe colonne e diagonali è sempre 381. Scrivete ora in lettere questi numeri:
ottantasette centosessantacinque centoventinove
centosessantanove centoventisette ottantacinque
centoventicinque ottantanove centosessantasette
Ora contate il numero di lettere di ciascun numero.
Notate nulla di strano? Abbiamo di nuovo un quadrato magico! La sua costante magica in questo caso è 45. Un quadrato magico di questo tipo si chiama quadrato alfamagico (in una certa lingua). Il concetto è stato ideato da Lee Sallows nel 1986: a questo link trovate i suoi articoli al riguardo. Secondo Sallows, c’è un unico quadrato alfamagico in italiano con numeri sotto il 100, che evidentemente non può essere questo. Anche questa tesi triennale riprende lo stesso quadrato. A questo punto ho chiesto a Claude, che mi ha trovato il quadrato 97,55,79/59,77,95/75,99,57 che però a differenza di questo genera un quadrato magico imperfetto, nel senso che il quadrato derivato ripete alcuni numeri: 12,15,12/13,13,13/14,11,14. A far così ci sono lingue facilitate: in tedesco i numeri 1,2,3,4,5,8,9 hanno tutti quattro lettere e 20,30,40,50,60,70,80.90 ne hanno sette. Teniamoci insomma stretto il nostro quadrato alfamagico: non sarà bello come l’inglese 5,22,18/28,15,2/12,8,25 il cui quadrato derivato è 4,9,8/11,7,3/6,5,10 ma almeno è nostro.
Un’ultima curiosità: il quadrato qui a fianco (l’immagine è dall’articolo di Lee Sallows pubblicato sulla rivista Abacus) è alfamagico in latino. Però mi sa che Sallows abbia barato: almeno per le mie conoscenze di latino il numero 97 non si dice “septem et nonaginta” ma “nonaginta septem”…