Quizzino della domenica: case gialle e case blu

Sul lungolago di Matelandia c’è un certo numero di villette a schiera, tutte su un lato della strada (dall’altro c’è il lago…) Queste villette sono tutte colorate o di giallo o di blu: inoltre se tra due villette ce ne sono esattamente dieci in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 13) allora le due villette sono dello stesso colore, così come se ce ne sono esattamente quindici in mezzo (per esempio la numero 2 e la numero 18). Sapendo che in effetti ci sono sia villette gialle che blu e che il numero di villette è il massimo possibile secondo tali regole, quante sono in tutto le villette?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p199.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

3 comments

  1. a me viene 25 (21 gialle e 4 blu…o viceversa a seconda dei gusti) 🙂

  2. io lo ho risolto brutalmente per tentativi partendo dalla più semplice configurazione ammissibile (ovviamente le case in mezzo possono avere anche colori differenti ma ho scelto il caso più semplice 2B e 10G):
    BGGGGGGGGGGB
    l’estensione successiva obbliga ad avere una casetta blu in posizione 17 per rispettare il vincolo con la prima e costringe a riverniciare la sesta:
    BGGGGBGGGGGBGGGGB
    l’estensione successiva obbliga ad avere una casella blu in posizione 22 (=6+16) e di conseguenza una in 11:
    BGGGGBGGGGBBGGGGBGGGGB
    le tre successive, ragionando in modo analogo, sono la 23, 24 e 25

    non mi è chiaro invece in che modo si possa utilizzar e l’algoritmo di euclide per mostrare il caso generale