Nella figura qui sotto vedete un quadrato ABCD e un cerchio che passa per i punti B, C e per il punto medio E del lato AD. Qual è la figura col perimetro maggiore? Il quadrato o il cerchio?
![[un cerchio e un quadrato]](https://i0.wp.com/xmau.com/wp/notiziole/wp-content/uploads/sites/6/2015/03/q166a.png?resize=504%2C374)
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p166.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange
Mi viene il quadrato, di poco, ma non l’ho risolto in modo particolarmente geniale.
Sono d’accordo. Anche la mia soluzione è piuttosto scolastica.
che intendete per scolastica? Naturalmente si può risolvere con la geometria analitica, ma non è quello il modo migliore.
(4+2*sqrt(2)) > 2*pi
Applicando il Teorema di Pitagora per trovare la distanza dal centro della corda CB, ho impostato un’equazione, che mi ha permesso di ricavare facilmente la relazione tra lato del triangolo e raggio del cerchio. Ho ottenuto l=8/5*r, e quindi il perimetro, che è 32/5*r, è maggiore della circonferenza, perché 8/5=6,4>2pi.
Quindi soluzione scolastica “sintetica”, da biennio di liceo.
secondo me il cerchio perche’ PI > 3 (assumendo che ECB sia equilatero, cosa che non so dimostrare)
ECB non è equilatero. Come fa ad esserlo, visto che EC > DC = CB?
volevo dire 32/5>2*pi, non 8/5>2*pi, ovviamente
Meraviglioso.
Io l’ho risolto tirando il segmento da E al punto medio di BC (chiamiamolo P), passante per il centro del cerchio, O.
EPC e OPC sono simili (rettangoli in P, PC in comune), con rapporto 2 tra i lati (EP è il doppio di PC). Quindi OC (il raggio) è la metà di EC. EC si può calcolare con pitagora (se il quadrato ha lato di lunghezza l, è sqrt(5)*l/2, quindi OC è sqrt(5)*l/4, quindi la circonferenza è sqrt(5)*l*pi/2 < 4*l (perimetro del quadrato).