Quizzino della domenica: partizioni

Il triangolo equilatero ABC mostrato qui sotto è stato diviso dai due segmenti AM e BN in quattro parti. Sappiamo che l’area del triangolo AOB è uguale all’area del quadrilatero OMCN. Quanto vale l’angolo AÔB?

q157a

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p157.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di V. Proizvolov in Math Horizons, Spring 1994 e presentato in Futility Closet)

3 comments

  1. i triangoli ABN e CAN hanno la stessa area. Dato che hanno la stessa altezza, AN=CM e quindi i triangoli in realtà sono uguali.
    CNO e CMO sono supplementari, cioè la loro somma è un angolo piatto, e quindi anche NOM e NCM lo sono. Questo equivale a dire che il quadrilatero NOMC è ciclico, cioè i vertici stanno sulla stessa circonferenza (non è richiesto dal problema, ma è bello). AOB, è uguale a NOM, quindi…

  2. Una domanda da ignorante: dove si desume che l’area di ABN è uguale all’area di ACM ?
    Grazie della risposta!

  3. Scusate, specificando meglio, volevo dire che non trovo scritto nel testo del problema che AN=CM come assunto da mariangela