La soluzione del problema 8 sarà forse sembrata un po’ debole ad alcuni lettori: in fin dei conti è teoricamente possibile che non si riesca mai a capire chi vinca, e si debba continuare a lanciare la moneta all’infinito. Non è proprio possibile fare di meglio, e trovare un modo per essere certi di terminare la procedura? Purtroppo no.
Probabilmente, chiedendo il permesso all’editore, potrei postare uno dei problemi del libro per dare un’idea di come sono; ma faccio più in fretta a scriverne uno che alla fine nel libro non è stato inserito; in questo modo non ci sono problemi 🙂 di diritti d’autore e simili… almeno fino a che non pubblicherò un secondo volume di Matematica in relax! (e anche in questo caso rivedrò il testo, e se non lo faccio io lo farà l’editor. Non sembra, ma un bravo editor fa un lavoro davvero utile!)
Eccovi quindi il problema, e il relativo aiutino: dopo il salto potrete trovare soluzione e post scriptum.
Il numero mancante
Se siete come me, siete sicuramente delle persone intelligenti, ma la vostra memoria è normale: o almeno io non riesco certo a tenere a mente cento numeri. Supponete che qualcuno vi pronunci lentamente – diciamo uno ogni cinque-sei secondi – in ordine casuale novantanove dei numeri da 1 a 100, e vi chieda quale sia il mancante. Qual è il sistema più semplice per trovarlo?
Aiutino:
[sei proprio sicuro di volerlo leggere?]
[sicuro sicuro sicuro??]
Cento numeri sono difficili da tenere a mente; ma ricordarne uno è facile, e sommare dei numeri di due cifre non è troppo difficile.
Alla fine del Post scriptum del problema 2 ho scritto che è sempre possibile usare 31 tessere 1×2 per ricoprire una scacchiera da cui sono state tolte due caselle qualsiasi purché di colore diverso. Vi siete chiesti come si possa dimostrare quest’affermazione? In casi come questo, visto che naturalmente non ha un grande senso provare tutte le possibili configurazioni di scacchiere così mutilate e cercare un ricoprimento adatto, i casi sono due: o si cerca una soluzione non costruttiva – ma la vedo male – oppure si trova un modo intelligente per una soluzione costruttiva generica. Quello che si fa è proprio questo: dopo il salto potrete vedere come applicare il metodo “trenino” al problema.