Quizzino della domenica: teorema dei quattro colori

Il teorema dei quattro colori afferma che sono sempre sufficienti quattro colori per colorare una mappa (di regioni connesse, che non si tocchino solo in un numero finito di punti) senza che due regioni vicine abbiano lo stesso colore. La dimostrazione è molto pesante, tanto che è stato necessario usare un computer per testare un migliaio di “configurazioni di base” a cui si può ridurre qualunque mappa e mostrare che erano tutte colorabili. Immaginiamo ora di avere un insieme di cerchi, tutti dello stesso raggio, che si toccano tra di loro come in figura. Parrebbe che in questo caso bastino tre colori per evitare che due cerchi che si tocchino abbiano lo stesso colore, come si vede nell’esempio qui sotto. Ma non è così: esistono esempi dove sono necessari quattro colori. Ne riuscite a trovare uno?


[dieci cerchi che si toccano]
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p477.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Gifted Mathematics.)


5 comments

  1. Nota di servizio. Mi sa che ti si sono rotti i link ai quiz del 471 al 475.

    • quelli sarebbero i quiz di ferragosto sul Post (riciclo tutto…) e probabilmente non li ho ancora copiati. Ora controllo.

    • (infatti, li avevo lasciati con un nome temporaneo. Grazie!)