Quizzino della domenica: trova l’area

Nella figura qui sotto vedete un quarto di cerchio con all’interno un cerchio tangente a un raggio. Il segmento che la tangente parallela forma con il quarto di cerchio è lungo 12. Quanto vale l’area colorata? (quarto di cerchio meno cerchio più piccolo)



(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p436.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Catriona Shearer.)

7 comments

  1. fidandomi del fatto che l’estensore del quesito se ne intende, significa che la dimensione del cerchietto è ininfluente. Se lo rimpiccioliamo fino ad annullarlo, , la tangente superiore coinciderà col raggio…

      • Uhhh, che bel problema.
        Stavo per scrivere anche io che la risposta di Enrico mi sembrava totalmente errata ma poi mi sono messo a fare i conti.
        La cosa controintuitiva (per me) e’ che l’unica misura fissa e’ quella della tangente, non del raggio R (cerchio grande). Questo significa che al variare di r (cerchio piccolo) anche R deve variare e il risultato e’ quello descritto da Enrico.

  2. Anch’io ho ragionato come Enrico, ma per sicurezza ho fatto anche la prova con un altro valore. Per me il ragionamento fila.
    Dopo ho visto che il caso generale si prova facilmente con Pitagora …
    E sostituendo il cerchio con un quarto di cerchio di raggio doppio, viene fuori una bella proprieta’ delle corone circolari … almeno mi sembra.