Avete presente le tessere del domino? Se non vi importa dei puntini disegnati sulle tessere, c’è un solo modo per costruire un rettangolo 2×1: si prende una tessera e la si posa. Se si vuole fare un “rettangolo” (occhei, è un quadrato) 2×2, ci sono due modi possibili: le due tessere possono essere messe in orizzontale o in verticale, come nella figura qui sotto.
In quanti modi diversi si può costruire un rettangolo 2×10?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p173.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico, vedi anche Wordplay)
Mi viene 89, ma non ho una dimostrazione furba.
Ho detto: la striscia, supposta orizzontale, è composta di elementi “tessera in verticale” o “coppia di tessere in orizzontale messe una sopra l’altra”.
I pezzi del secondo tipo possono essere 0, 1, 2, 3, 4, 5. Per ognuno di questi valori (n) ho contato il numero di disposizioni possibili coi due tipi di elementi, con
(n+k)!/(n! k!)
(k è il numero di pezzi dell’altro tipo) e poi ho sommato tutto.
Ho poi visto l’aiutino e ho capito più cose.
visto che gli aiutini servono? :-)