Spaccare in tre

Ho trovato un rametto lungo un metro. Un bel rametto, insomma. Qual è la probabilità che se lo spezzo a caso in tre pezzi io possa formare con essi un triangolo?
Mi affretto a precisare cosa intendo per "spezzare a caso": scelgo a caso e indipendentemente due punti e poi spacco il ramo in corrispondenza dei due punti. Sarebbe diverso se spaccassi in un punto a caso il rametto, poi prendessi uno dei due pezzi a caso, e lo spezzassi di nuovo in un punto a caso?

   

   

Problema tratto da L.A.Graham, Ingenious Mathematical Problems and Methods. Immagine di Perpaola, da OpenClipArt.