Spaccare in tre

La risposta è 1/4. Per dimostrarlo, si può usare la carta millimetrata triangolare. Un teorema di geometria euclidea afferma infatti che la somma delle distanze di un punto interno al triangolo dai tre lati è costante, e un altro teorema - ma quello ve lo ricordate sicuramente - afferma che nessun lato di un triangolo può essere maggiore della somma degli altri due. Il combinato disposto di questi due teoremi implica che i tre pezzi formano un triangolo solo se il punto corrispondente alla terna di lunghezze nel foglio di carta millimetrata triangolare sta nel triangolo giallo interno, la cui area è un quarto di quella del quadrato iniziale. Per la variante del problema, la risposta è no, la probabilità è diversa. Per vederlo, basta pensare che se per il secondo taglio si sceglie il bastoncino più piccolo (probabilità 1/2) sicuramente non si può formare un triangolo, e se si sceglie il bastoncino più grande la probabilità è comunque inferiore a 1/2.

Un'ultima parola

L'utilità della carta millimetrata triangolare si ha quando ci sono tre variabili la cui somma è costante, come avrete immaginato.