Si accendano le luci!

In un lunghissimo corridoio del Museo della Matematica ci sono trenta lampadine; ogni lampadina ha un interruttore che la accende o la spegne. Al mattino tutte le lampadine sono spente; i trenta custodi del museo entrano a uno a uno e azionano gli interruttori in un modo peculiare. Il custode 1 aziona tutti gli interruttori, accendendo cosė tutte le lampadine. Il custode 2 aziona solo gli interruttori di posizione multipli di 2, spegnendo quelle lampadine. Il custode 3 aziona l'interruttore 3, il 6, il 9 e tutti gli altri multipli di 3, accendendo alcune lampadine e spegnendone delle altre; e in genere il custode n aziona gli interruttori multipli di n. (In pratica quelli dal numero 16 al 30 si limitano ad azionare un singolo interruttore, tanto per essere chiari). Quali lampadine risultano accese?

   

   

Problema dal 2011 Daily Puzzle Challenge del National Council of Teachers of Mathematics. Immagine di GR8DAN, da OpenClipArt.