806 – geometria
Nella figura qui sotto vedete una F composta da 8 quadratini uguali e inscritta in un rettangolo. Qual è il rapporto tra l’area della F e quella del rettangolo?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p806.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)
Lato del quadratino = 1 u (dove u sta per unità di misura)
Lato lungo del rettangolo = 5*2/√5 + 3/√5
cioè 13/√5 u; circa 5,81 u
Lato corto del rettangolo = 1/√5 + 3*2/√5
cioè 7/√5 u; circa 3,13 u
Area della lettera F = 8 u
Area del rettangolo = (13/√5) * (7/√5)
quindi 91/5 u², cioè 18,2 u²
Rapporto tra l’area della F e quella del rettangolo = 8/(91/5)
cioè 40/91, quindi circa il 43,956%
Come rapporto di forma, la lettera F è rappresentata nel classico 5/3 (altezza/larghezza; sarebbe circa 1,667 a 1) che è quello che rappresenta bene le cifre (pure esadecimali, anche se non in modo ottimale per B e D) e meno bene altri caratteri (K, M, N, Q, R, S, V, W, solo per restare nell’alfabeto inglese in maiuscolo);
il rettangolo risulta un 13/7 (altezza/larghezza; sarebbe circa 1,857 a 1) infatti è un po’ più “slanciato”.
Se la F venisse composta completamente all’interno del rettangolo, sempre in formato 5/3 per analogia di composizione con rettangolini, ogni singolo elemento (ex quadratino) sarebbe alto circa 1,16 u e largo circa 1,04 u; la superficie totale della F sarebbe in questo caso circa 9,71 u² che in rapporto alla superficie di tutto il rettangolo (18,2 u² come s’era visto prima) verrebbe circa 53,33%, o meglio esattamente 8/15, pari a 8 (ex) quadratini accesi su 15 disponibili dell’intera matrice (alta 5 e larga 3).
A prima vista il risultato iniziale sembrava sovrastimato, ma a quanto pare non lo è :-)