«Amici miei, i numeri, nella loro nuda semplicità, posono confondere anche il più sapiente degli uomini.»

«Ho imparato in India un proverbio che dice: "dei calcoli non fidarti per sette volte, del matematico nemmeno per cento volte".»

«Il cervello femminile è totalmente incapace di afferrare i principi della geometria. Questa scienza molto speciale è fondata sulla ragione, sull'uso delle equazioni e sull'applicazione di ben definiti principi con l'aiuto della logica e delle proporzioni. Come potrebbe una fanciulla cresciuta nell'harem paterno imparare formule algebriche e teoremi geometrici? Giammai! Sarebbe più facile per un pescecane fare un pellegrinaggio alla Mecca che per una donna capire la matematica.»

«Alcuni pensano che, nell'ambito della matematica, l'aritmetica, l'algebra e la geometria siano materie separate: è un grave errore. Tutte invece collaborano tra di loro, si aiutano a vicenda, talvolta sono intercambiabili.»

«Quando un matematico fa i suoi calcoli o indaga nuove relazioni tra i numeri, la sua ricerca della verità non ha scopi pratici.»

«Dal momento che essa è così efficace nello sviluppo dell'intelligenza e della ragione, la matematica è per l'uomo una via sicura per sperimentare il potere del pensiero e la magica realtà dello spirito.»

«Nelle scienze matematiche, d'altronde, le parti più interessanti sono quei ragionamenti che conducono alla verità.»

«Nella matematica non si può arrivare alla verità con la semplice osservazione, ed è importante fare molta attenzione a evitare false deduzioni.»

«Nella matematica del più forte il quoziente è in ogni caso chiaro, mentre al debole tocca soltanto il resto.»

«Avrò una ricompensa sufficiente se quando la dirai agli altri non rivendicherai la scoperta come tua, ma dirai che è mia.»

«La matematica non è uno sport per spettatori.»

«I matematici dovrebbero avere il coraggio delle loro più profonde convinzioni e confessare che le forme matematiche hanno veramente un'esistenza indipendente dalla mente che le considera... Eppure, in un certo momento, qualunque esso sia, i matematici hanno solo una visione frammentaria e incompleta di questo mondo delle idee.»

«L'importanza della "Nuova Matematica" sta principalmente nel fatto che ci ha insegnato la differenza tra il disco e il cerchio.»

«Cellule e tessuti, guscio e ossa, foglie e fiori, sono semplicemente varie porzioni di materia, ed è in obbedienza alle leggi della fisica che le loro particelle sono state spostate, modellate e uniformate. Non sono eccezioni alla regola che Dio geometrizza sempre. I loro problemi di forma sono innanzitutto problemi matematici, i problemi di crescita sono essenzialmente problemi fisici, e il morfologo è ipso facto uno studente di scienze fisiche.»

«Non è un vero scienziato chi non porta un po' di partecipazione ai suoi studi, e non si aspetta di imparare qualcosa dal comportamento oltre che dall'applicazione. È da bambini crogiolarsi nella scoperta di mere coincidenze, o di leggi parziali ed estranee. Lo studio della geometria è un vacuo e meschino esercizio della mente, se è applicato a sistemi non più ampi del cielo stellato. La matematica non dovrebbe essere mescolata solo con la fisica, ma anche con l'etica; insomma, matematica mista. La cosa che ci interessa di più è la vita del naturalista. La scienza più pura è ancora biografica.»

«Che favoloso metodo per risparmiare fatica! Per me, "134 diviso 29" significava un lavoraccio tedioso, mentre 134/29 era un oggetto senza lavoro implicito. Andai eccitato da mio padre a spiegare la mia grande scoperta; lui mi disse che naturalmente era così, che a/b e a:b sono semplicemente dei sinonimi. Per lui era semplicemente una piccola variazione di notazione.»

«Si narra che Dirichlet avesse un compagno costante in tutti i suoi viaggi, come un uomo devoto col suo libro di preghiere; una copia vecchia e lisa delle Disquisitiones Arithmeticae di Gauss.»

«Forse la cosa più sorprendente sulla matematica è che è così sorprendente. Le regole che poniamo all'inizio sembrano ordinarie e inevitabili, ma è impossibile prevedere le loro conseguenze. Esse sono state trovate solo dopo lunghi studi, che si sono estesi per secoli. Molta della nostra conoscenza è dovuta a relativamente pochi grandi matematici come Newton, Eulero, Gauss, o Riemann; poche carriere possono essere state piu soddisfacenti delle loro. Essi hanno contribuito all'intelletto umano qualcosa che durerà ancora più della grande letteratura, perché è indipendente dalla lingua.»

«Sapere che π è irrazionale può non avere alcun uso pratico, ma se lo possiamo sapere, sarebbe sicuramente intollerabile non saperlo.»

[Alla domanda se avesse voluto vedere una dimostrazione sperimentale della rifrazione conica] «No. L'ho insegnata per tutta la mia vita, e non voglio vedere turbate le mie idee.»

«Una branca moderna della matematica, avendo raggiunto l'arte di trattare con l'infinitamente piccolo, può ora fornire soluzioni in altri problemi di moto più complessi, che sembravano essere insolubili. Questa branca moderna della matematica, ignota agli antichi, trattando i problemi di moto ammette il concetto dell'infinitamente piccolo, e si conforma così alla condizione principale del moto (continuità assoluta) e in questo modo corregge l'inevitabile errore che la mente umana non può evitare quando tratta con elementi separati del moto invece che esaminare il moto continuo. Cercando le leggi dei moti storici capita esattamente la stessa cosa. Il moto dell'umanità, che sorge da innumerevoli volontà umane, è continuo. Comprendere le leggi di questo moto continuo è lo scopo della storia. Solo prendendo un'unità infinitamente piccola per l'osservazione (il differenziale della storia, vale a dire le tendenze individuali dell'uomo) e adoperando l'arte di integrarle (cioè, trovare la somma di questi infinitesimi) possiamo sperare di giungere alle leggi della storia.»

«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé. Più grande è il denominatore, minore la frazione.»

«L'esistenza di una quantità infinita attuale è impossibile. Infatti un qualunque insieme di cose che si consideri deve essere un insieme specifico. E gli insiemi di cose sono specificati dal numero di cose in essi. Ma nessun numero è infinito, perché i numeri si ottengono contando attraverso un insieme in unità. Pertanto nessun insieme di cose può essere inerentemente illimitato, né può capitare che non abbia limiti.»

«’Multitudo non est aliud quam aggregatio unitatum’ - un insieme non è altro che un aggregato di unità distinte.»

«L'aritmetica è essere capaci a contare fino a venti senza togliersi le scarpe.»

«Questo articolo dà soluzioni sbagliate a problemi banali. L'errore principale, però, non è nuovo.»

«Per qualunque cosa un uomo preghi, prega per un miracolo. Ogni preghiera si riduce a «O Dio immenso, fa' che due piu due non faccia quattro».»

«La scienza è un'equazione differenziale. La religione è una condizione al contorno.»

«Per alcuni sistemi logici, è stato dimostrato che non esiste alcuna macchina in grado di distinguere le formule dimostrabili del sistema da quelle non dimostrabili. Così se una macchina è costruita con questo obiettivo deve, in certi casi, fallire. D'altra parte se un matematico fosse messo di fronte a un tale problema, egli si guarderebbe intorno e cercherebbe nuovi metodi di prova, per giungere alla fine a una decisione circa alla formula data.»

«Dare un significato agli invarianti è uno sforzo per riconoscere che cosa, per la sua forma o colore o significato o altrimenti, è importante o significativo in quello che è solo banale o efimero. Un semplice esempio del non comprendere questo è fornito da quello zuccone a Cambridge, che aveva imparato perfettamente a fattorizzare a²- b² ma restò ammutolito perché l'esaminatore gli chiese ingiustamente i fattori di p²- q².»