««Sappiamo di che sequenza di numeri si tratta? D'accordo, vediamo, possiamo arrivarci con la nostra testa... cinquantanove, sessantuno, sessantasette... settantuno... Non sono tutti numeri primi?» Un brusio di eccitazione si diffuse per la sala di controllo. Il volto di Ellie rivelò per un istante il fremito di un'emozione intensa, che fu però rapidamente sostituito da un'espressione sobria, da un timore di lasciarsi sopraffare, da un'inquietudine di apparire sciocca, non scientifica.»

«Si fermò un attimo a considerare come pregare per Euclide - se dovesse chiedere di vedere cosa significasse, o se ci fosse un qualche altro stato mentale più applicabile a questo caso. Ma alla fine aggiunse "E fa' dire al signor Stelling che non dovrò più studiare Euclide. Amen.»

«"Euclide, mia cara, —perché, cos'è?" disse il signor Tulliver.»«Oh, non lo so: sono definizioni e assiomi e triangoli e cose. È un libro che devo imparare - è senza senso.»

«"Le donne non possono studiare Euclide, vero?"»«"Possono prendere un po' di tutto, direi", rispose il signor Stelling. "Hanno una gran quantità di intelligenza superficiale, ma non possono approfondire nulla. Sono rapide e poco profonde."»

«La teoria moderna, e per me vera, è che la matematica è la forma astratta delle scienze naturali; e che è valida come addestramento delle capacità di ragionamento non perché è astratta, ma perché è una rappresentazione degli enti attuali.»

«[Per il matematico puro] è una piacevole sorpresa e un problema in piu se scopre che le arti possono usare i suoi calcoli, o che i sensi possono verificarli, più o meno come se un compositore scoprisse che i marinai possono levare l'ancora meglio quando cantano le sue canzoni.»

«Il dovere principale dello storico della matematica, come anche il privilegio di cui è più fiero, consiste nello spiegare l'umanitàdella matematica, illustrare la sua grandezza, bellezza e dignità, e descrivere come gli sforzi incessanti e il genio accumulato in svariate generazioni hanno costruito quel magnifico monumento, oggetto del nostro più legittimo orgoglio come uomini, e della nostra meraviglia, umiltà e ringraziamento come individui. Lo studio della storia della matematica non crea matematici migliori ma più garbati, arricchisce le loro menti, addolcisce i loro cuori, e tira fuori le loro migliori qualità.»

«Non c'è nulla che stimoli il processo creativo di un matematico quanto il pensiero dell'immortalità che conferisce il fatto di avere il proprio nome associato a un teorema.»

«In ogni statistica, l'ineattezza dei numeri è compensata dalla precisione dei decimali.»

«Berlusconi rappresenta il vertice del Triumvirato-Quadrumvirato: un tavolo a tre gambe, un triangolo retto che è sempre uguale a se stesso su qualunque lato venga poggiato.»

«Quando uno fa una scommessa a meno delle corrette probabilità, cosa che accade sempre contro una qualsiasi agenzia di scommesse organizzata, si sta pagando all'operatore una quota percentuale per il privilegio di fare una scommessa. La probabilità di vittoria sarà quella che i matematici chiamano una "speranza negativa". Quando si segue un sistema, si fa una serie di scommesse, ciascuna delle quali ha una speranza negativa. Non c'è alcun modo di sommare dei meno per ottenere un più...»

«Di tutte le facoltà intellettuali, il giudizio è l'ultimo a maturare. Un ragazzo di meno di quindici anni dovrebbe confinare la sua attenzione o ad argomenti come la matematica, nella quale gli errori di giudizio sono impossibili, o a soggetti in cui non sono molto pericolosi, come lingue, scienze naturali, storia, e così via.»

«In matematica c'è un vivo senso di realizzazione e finalità che deriva da un risultato provato in maniera pulita, che è praticamente unico tra le iniziative intellettuali.»

«La matematica è il campo nel quale la logica ha fatto le sue prime armi, conseguite le prime grandi vittorie.»

«La matematica che si insegna nelle scuole secondarie è ben poca cosa in confronto di quanto di essa non vi penetra, né può penetrarvi, ma è tutt'altro che una inezia nel quadro generale della cultura.»

«La matematica è il campo nel quale il pensiero umano ha provato per la prima volta l'indicibile gioia di dominare con la ragione i dati bruti dell'esperienza sensibile.»

«Nessuna disciplina più della matematica è atta a dare il senso, a chi la possegga, di un indistruttibile tesoro spirituale, un insieme di conoscenze salde che mai potranno rivelarsi errate.»

«È importante rendersi conto che la simulazione non coincide con la riproduzione e l'importanza di questo fatto è la stessa tanto per il pensare l'aritmetica quanto per sentire l'angoscia. Non è che il calcolatore arrivi solo fino alla metà del campo invece di arrivare fino all'area di rigore. Il calcolatore non parte neppure: non gioca a questo gioco.»

«Se vuoi rendere un uomo felice, non sommare ai suoi possedimenti ma sottrai dalla somma dei suoi desideri.»

«[Gli infinitesimi] non hanno né possono avere una teoria; nella pratica sono uno strumento pericoloso nelle mani dei principianti. [...] Anticipando da parte mia il giudizio della posterità, predico che questo metodo sarà accusato un giorno, e a rabione, di avere ritardato il progresso delle scienze matematiche.»

«Qualche volta la dimostrazione introduce i matematici in un mondo totalmente nuovo di idee matematiche che non sarebbero mai state conosciute senza la dimostrazione.»

«Anche se questa è pazzia, vi è del metodo in essa.»

«Tutti questi numeri mi fanno stare male.»

«Sebbene un Discorso sui Corpi Solidi sia una Parte non comune e negletta della Geometria, che esso non sia una Miglioria non considerabile o non profittabile della Scienza sarà (senza dubbio) prontamente accettato da coloro, il cui Genio tenda sia alle sue Parti Pratiche che a quelle Speculative, e a cui tale Discorso è chiaramente rivolto.»

«Tyndall dichiarò che vide nella Materia la promessa e potenza di tutte le forme di vita, e che con la sua grafica lucidità irlandese raffigurò un mondo di atomi magnetici, ogni atomo con un polo positivo e uno negativo, che si posizionavano per attrazione e repulsione in una struttura cristallina ordinata. Una tale raffigurazione è pericolosamente affascinante per i pensatori oppressi dal maledetto disordine del mondo vivente. Bramosi dei più puri argomenti del pensiero, trovano nella contemplazione dei cristalli e dei magneti una felicità più teatrale e meno fanciullesca che la felicità trovata dai matematici nei numeri astratti, perché vedono nei cristalli bellezza e movimento senza gli appetiti corruttori della vitalità carnale.»

«Il matematico è affascinato dalla meravigliosa bellezza delle forme che costruisce, e nella loro bellezza trova una verità sempiterna.»

«Se la matematica fa parlare anche d'altro, oltre che di matematica, allora funziona bene.»

«Il rigore matematico è come i vestiti: nel suo stile dovrebbe essere adatto all'occasione, e riduce il comfort e limita la libertà di movimento se è troppo largo o troppo stretto.»

«Einstein: Sai, Henri, un tempo studiavo matematica, ma l'ho lasciata per la fisica.»

«Poincaré: Oh, davvero, Albert? Ma perché?»

«Einstein: Perché pur potendo distinguere le asserzioni vere da quelle false, non potevo stabilire quali fossero i fatti importanti.»

«Poincaré: Ciò è molto interessante, Albert, perché in origine io studiavo fisica, ma l'ho lasciata per la matematica.»

«Einstein: Davvero? Perché?»

«Poincaré: Perché non ero in grado di dire quali dei fatti importanti fossero veri.»

«[la matematica], questo tempio tranquillo dalle ossa forti, questo miracolo di stabilità da cui è tuttora sorretta la nostra incorruttibile forma.»

«... [E.H.] Moore stava presentando in un circolo una relazione su un argomento assai tecnico. A metà del seminario scoprì quello che sembrava essere un errore (anche se probabilmente nessun altro nella stanza l'aveva osservato). Si fermò e riesaminò il passo dubbio per alcuni minuti e quindi, convintosi dell'errore, chiuse di botto la conferenza - nello sconcerto di gran parte del pubblico. È stata un'evidenza di coraggio intellettuale, oltre che di onestà, e senza dubbio gli fece vincere l'ammirazione suprema di ogni persona del gruppo - un'ammirazione che non fu assolutamente diminuita, ma anzi crebbe, quando in una riunione successiva annunciò che alla fine era stato in grado di dimostrare che quel passo era corretto.»

«Non ho fede nell'aritmetica politica.»

«Un merito della matematica che pochi possono negare: dice di più in poche parole che una qualsiasi altra scienza. La formula e^iπ= -1 ha espresso un mondo del pensiero, della verità, della poesia, e dello spirito religioso "Dio geometrizza eternamente".»

[Il suo motto:] «Pura matematica, possa essa non essere mai di alcun uso per nessuno.»

«È bellezza peculiare di questo metodo, signori, e cosa che lo rende caro alla mente davvero scientifica, che in nessuna circostanza esso può essere de una qualsivoglia utilità.»

«[L'aritmetica] è una delle più vecchie branche, forse quella più vecchia, della conoscenza umana; eppure alcuni dei suoi segreti più astrusi si trovano vicini alle più trite verità.»

«L'analisi matematica è l'arma più potente del pensiero mai inventata dal genio umano.»

«Proprio come le femministe liberali si accontentano spesso di un programma minimo di uguaglianza legale e sociale per le donne e si pronunciano a favore della possibilità di "scelte", così i matematici liberali (e anche alcuni socialisti) si accontentano spesso di lavorare dentro il contesto egemonico di Zermelo-Fraenkel (che, rifflettendo la sua origine ottocentesca, già incorpora gli assiomi dell'uguaglianza) rafforzato solo dall'assioma di scelta. Ma questa cornice è del tutto insufficiente per una matematica liberatoria, come è stato provato molto tempo fa da Paul Cohen nel 1966.»

«Nulla mi ha permesso una prova così convincente dell'unità della Divinità più che queste concezioni puramente mentali delle scienze numeriche e matematiche che pian piano sono state concesse all'uomo, e che in questi ultimi tempi sono ancora garantite dal Calcolo Differenziale, ora rimpiazzato dall'Algebra Superiore; tutte cose che devono essere esistite sin dal principio in quella Mente sublime e onnisciente.»

«Tutte le melodie e le armonie sono imbevute di numeri e di geometrie, le proporzioni fanno vivere i quadrati e la poesia lirica.»

«Dovunque ci sono numeri c'è bellezza e siamo nelle immediate vicinanze dell'arte.»

«La matematica insomma è un'arte. Come tale ha i suoi stili e periodi. Non è, come immaginano l'uomo della strada e il filosofo (che in questo campo è anch'esso uomo della strada) sostanzialmente inalterabile, ma è soggetta come ogni arte a cambiamenti impercettibili da epoca a epoca. Lo sviluppo delle grandi arti non dovrebbe mai essere trattato senza uno sguardo (assolutamente non improduttivo) alla matematica contemporanea.»

«Il volgo superstizioso tiene come assioma che i giudizi di Dio trascendano di gran lunga l'intelletto umano. Una tale dottrina potrebbe essere bastevole a nascondere la verità al genere umano per tutta l'eternità, se la matematica non ci avesse fornito un'altra di paragone della verità, considerando unicamente le essenze e le proprietà delle senza tener conto delle loro cause finali.»

«[raccontato da David Harbater] Partita con 75 studenti, la classe si ridusse rapidamente a 20 alla fine del secondo semestre. Di questi, solo dieci sapevano davvero cosa stavano facendo. Di quei dieci, otto sarebbero diventati professori di matematica e uno di fisica. Il decimo era Richard Stallman.»

«Per quanto ricco possa essere il loro contenuto, per quanto la storia e le istituzioni sociali hanno investito in loro, musica, matematica e scacchi sono splendidamente inutili (la matematica applicata è idraulica di alta scuola, una specie di musica per la banda della polizia). Esse sono banali metafisicamente, irresponsabili. Si rifuitano di correlarsi con l'esterno, di prendere per arbitro la realtà. Questa è la sorte del loro incantesimo.»

«Considero come un dato (per la filosofia della matematica) l'assunzione che la maggior parte delle persone conosce qualche verità matematica, e che alcune persone ne conoscono molte.»

«La matematica è la scienza piu esatta, e le sue conclusioni sono capaci di dimostrazioni assolute. Ma questo avviene solamente perché la matematica non cerca di trarre conclusioni assolute. Tutte le verità matematiche sono relative, condizionali.»

«Ma questo è un caso degenere, dove "degenere", per un matematico, significa "terribilmente noioso".»

«La signora disse: "Se non ho capito male, lei è bravo coi numeri". "No, sono bravo con la matematica", risponde Randy. "Non è quello che ho detto?" "Oh, no! I matematici se ne stanno per quanto possibile lontani dai numeri reali e specifici. Ci piace parlare dei numeri senza essere effettivamente esposti ad essi: per quello ci sono i calcolatori".»

«"La mia famiglia è piena di scienziati", aggiunge Randy. "Matematici. I meno intelligenti di noi fanno gli ingegneri, che è più o meno quello che sono io."»

«[Il generale MacArthur presenta al suo staff Goto Dengo, che invece di suicidarsi aveva scelto di diventare cristiano]"Avete sentito tutti l'espressione 'l'unico giap buono è il giap morto', no? Bene, questo giovanotto è un controesempio e, come abbiamo imparato dalla matematica, basta un unico controesempio per confutare un teorema."»

«Per vari anni mi sono dedicato a una serie di romanzi sul soggetto della criptologia. Ma dato che la crittologia è matematica, che la maggior parte della gente non considera una lettura interessante, ho ampliato un po' il mio campo d'azione per comprendere soggetti correlati come Denaro (cioè moneta digitale), Guerra (cioè l'Enigma) e Potere (cioè i controlli sull'esportazione della crittografia), che possono essere la base per una trama più coinvolgente.»

«Lo scopo principale di Keplero era spiegare le relazioni tra l'esistenza di cinque pianeti (e dei loro moti). È abituale prendersi gioco di Keplero per questo; ma è istruttivo confrontarlo con i tentativi attuali di "spiegare" la zoologia delle particelle elementare in termini di rappresentazioni irriducibili di gruppi di Lie.»

«I successi del paradigma delle equazioni differenziali furono impressionanti ed estesissimi. Molti problemi, compresi quelli fondamentali e importanti, portavano ad equazioni che potevano essere risolte. Partì così un processo di autoselezione, per il quale le equazioni che non si potevano risolvere erano automaticamente meno interessanti di quelle che lo potevano.»

«Gli strumenti del mestiere del matematico sono carta e penna: come conseguenza, nessun matematico se li porta con sé, e devono sempre farsi prestare una penna e scrivere su un tovagliolo.»

«Per vedere perché la matematica è divertente, bisogna trovare la prospettiva giusta. Dovete smettere di essere intimiditida simboli e gergo, e concentrarvi sulle idee; dovete pensare alla matematica come un amico, non un nemico. Non dico che la matematica sia sempre un divertimento gioioso; ma dovreste essere in grado di godervela, a qualunque livello operiate.»

«Con una passeggiata casuale su una griglia quadrata, si ha ancora probabilità 1 di ritornare al punto di partenza; ma in tre dimensioni la probabilità è circa 0.35. Un ubriaco perso in un deserto raggiungerà prima o poi l'oasi; ma un astronauta inebriato ha più o meno una possibilità su tre di tornare a casa. Forse avrebbero dovuto farlo presente a E.T.»

«Molte persone hanno trovato la poesia in una bottiglia di vino. Non molta matematica, però: hai bisogno di mantenere la testa sgombra.»

«Lo scopo della "matematica moderna" è di incoraggiare la comprensione della matematica, piuttosto che la cieca manipolazione di simboli. Il vero matematico non è un giocoliere con i numeri, ma un giocoliere con i concetti.»

«La matematica non è una materia facile - nessuna materia che valga qualcosa lo è - ma è una materia gratificante. È una parte della nostra cultura, e nessuna persona può dirsi davvero istruita senza avere un'idea di cosa sia e cosa faccia. È soprattutto una materia umana, con i suoi trionfi e disastri, frustrazioni e intuizioni.»

«La forza della matematica sta precisamente nella combinazione di intuizione e rigore. Genialità controllata, logica ispirata.»

«A un qualunque livello della matematica, la personale definizione di "logicamente rigoroso" tende a ridursi a "mi convince", anche se naturalmente nel caso di un logico matematico è una convinzione bella lunga!»

«In matematica è troppo facile concentrarsi troppo su un problema specifico. Se i nostri metodi non sono abbastanza validi per maneggiare il problema, prima a poi ci ferma stridendo, confusi e sconfitti. Spesso la chiave per un ulteriore progresso è di fare un passo indietro, dimenticarsi del problema speciale, e vedere se si può notare qualche caratteristica generale dell'area circostante che ci possa essere utile.»

«Facendo divorziare la matematica dalle sue applicazioni, si può sviluppare la matematica senza alcuno scrupolo logico: in seguito, può essere testata sperimentalmente per vedere se si adatta ai fatti.»

«La matematica è un tutto armonico: tranne che l'armonia è incompleta, perché ci sono sempre buchi nella nostra conoscenza e cenni vagamente compresi di nuove correlazioni.»

«Gauss chiamò la matematica la regina delle scienze. Io preferisco pensarla come un imperatore. E anche se si potrà prima o poi scoprire che l'imperatore è nudo, sarà comunque vestito meglio dei suoi cortigiani.»

«Dai tempi di Hardy anche il mondo è cambiato. Una giornata tipo del grande studioso di Cambridge consisteva in quattro ore al massimo di riflessione intensa sui problemi della ricerca mentre il resto del tempo trascorreva tra le partite di cricket, grande passione di Hardy oltre alla matematica, e la lettura dei giornali. Rimaneva probabilmente lo spazio per qualche sporadico incontro con gli studenti, ma sulle questioni personali Hardy era reticente.»

«Non troveremo mai, accanto a un portone, una targa d'ottone con su scritto il nome di qualche matematico di professione in grado di risolverci, dietro adeguato compenso, i nostri eventuali problemi legati a questo settore.»

«Il primo film d'animazione interamente realizzato al computer, Toy Stories, ha portato ad almeno una ventina di pubblicazioni matematiche.»

«I computer sono macchine intelligenti, ma non servono a niente senza un bel po' di buona matematica.»

«Nessuno si ritrova a fare il matematico per caso. Al contrario, troppo spesso anche i più capaci vengono dissuasi da questa scelta.»

«[per i formalisti] 2+2=4 non è un enunciato da interpretare come se mettessi due pecore in un recinto con altre due pecore ottenendo quattro pecore. È piuttosto il risultato di un gioco che usa i simboli 2, 4, +, e = e che va giocato seguendo un rigido elenco di regole esplicite.»

«Quando fai matematica, le cose su cui lavori le avverti come reali; puoi quasi afferrarle, rovesciarle, schiacciarle, smontarle.»

«Anche se i matematici si riunissero e decidessero all'umanimità che p è uguale a 3, non sarebbe vero. Non avrebbe senso.»

«La matematica, pur essendo un prodotto della mente umana, non si piega alla mente umana. Studiarla è come perlustrare un nuovo tratto di paesaggio; anche se non sai cosa ti aspetta dopo la prossima ansa del fiume, non hai scelta. Puoi solo aspettare e vedere. Solo che il paesaggio della matematica non esiste finché qualcuno non lo esplora.»

«Il matematico è qualcuno che vede la possibilità di fare matematica.»

«Più forziamo i confini della matematica, più questi si allargano. Non correremo mai il rischio di esaurire i nuovi problemi da risolvere.»

«La pubblicazione scientifica (e la scrittura dei libri di testo) esige per tradizione che il momento dell'«aha!» venga dissimulato e la scoperta sia presentata come una conclusione puramente razionale dedotta da determinate premesse.»

«Come dicono i matematici di tutto il mondo, ogni cosa è impossibile o banale.»

«Chi è convinto che i computer siano in grado di soppiantare i matematici non capisce niente né di computer né di matematica. È come credere che i biologi non servono più perché sono stati inventati i microscopi.»

«.Lo scopo [degli assiomi euclidei] è fornire un punto di partenza logico. Euclide non cerca di dimostrarli; sono le regole del gioco della geometria euclidea. Uno è libero di non accettarle o d'inventarne di nuove se crede; ma allora giocherà un gioco diverso, guidato da regole diverse. Euclide vuole semplicemente rendere esplicite le regole del suo gioco, in modo che i giocatori sappiano dove sono»

«Il cuore di una dimostrazione non è nella sua «grammatica», bensì nel suo significato.»

«Non c'è ragione per cui ogni enunciato semplice, breve e vero debba avere una dimostrazione altrettanto semplice e breve.»

«È più facile dimostrare qualcosa quando sai già che è vero.»

«La matematica, a differenza di altri ambiti esistenziali, ha un privilegio: vi si può dimostrare che qualcosa è impossibile.»

«Essere un matematico che fa ricerca è come essere uno scrittore o un artista: tutti gli aspetti dall'esterno più affascinanti si offuscano rapidamente davanti alle frustrazioni, alle incertezze, alla fatica e alla solitudine del piacere»

«Insegnando la matematica agli altri finisci per comprenderla meglio tu stessa.»

«Ogni volta che un concetto matematico esistente viene esteso a un nuovo ambito, il vecchio modo di intenderlo deve lasciare il posto a uno nuovo.»

«I matematici amano la loro disciplina, e sono orgogliosi di appartenere a una comunità che si ramifica dappertutto.»

«In Jurassic Park Michael Crichton dice che oggi i matematici non sembrano piu dei ragionieri, e alcuni somigliano addirittura a delle rock star. Se è così, non è un gran guadagno per le rock star.»

«Solo un universo matematico può generare dei cervelli capaci di fare matematica. Solo un Dio geometra può creare una mente capace d'illudersi che esista un Dio geometra.»

«In effetti, in matematica esiste una parola per indicare quei risultati che in seguito subiscono modifiche: si chiamano "errori".»

«Per Bourbaki, Poincaré era il diavolo incarnato. Per gli studenti di teoria del caos e dei frattali, Poincaré è naturalmente il Dio del Crogiuolo.»

«L'algebra non deriva in alcun modo la sua certezza da quelli che vengono normalmente insegnati agli studenti come i suoi elementi, dato che questi, così come vengono esposti da alcuni dei suoi più eminenti maestri, sono tanto pieni di elementi fittizi quanto le leggi inglesi e tanto pieni di misteri quanto la teologia.»

«[La geometria analitica] rese immortale il nome di Cartesio ben oltre una qualunque altra sua speculazione metafisica, e costituisce il maggior singolo passo mai fatto nel progresso delle scienze esatte.»

«Il matematico è completamente libero, nei limiti della sua immaginazione, di costruire qualunque mondo gli piaccia. Cosa debba immaginare è solo un suo capriccio; non è che debba scoprire i principii fondamentali dell'universo, né arrivare ad essere familiare con le idee di Dio. Se può trovare nell'esperienza insiemi di enti che obbediscono allo stesso schema logico dei suoi enti matematici, allora ha applicato la sua matematica al mondo esterno; ha creato una branca della scienza.»

«La matematica, come anche la musica o una qualunque altra arte, è uno dei mezzi per cui arriviamo a un completa autoconsapevolezza. Il significato della matematica risiede precisamente nel fatto che è un'arte; informandoci sulla natura delle nostre menti, ci informa di molto di quello che dipende dalle nostre menti.»

«Il controllo dei grandi numeri è possibile, e diventa come quello dei piccoli numeri, se li suddividiamo.»

«Se volessero, per esempio, lodare la bellezza di una donna, o di ogni altro animale, lo descriverebbero per mezzo di rombi, cerchi, parallelogrammi, ellissi, e altri termini geometrici...»

«Quello che mi infastidisce di più è che le mie amiche, che potevano sopportarmi assai bene una dozzina di anni fa, mi hanno ora dimenticato, anche se in proporzione a loro non sono così vecchio come ero allora; e questo lo posso dimostrare con l'aritmetica, perché allora avevo il doppio della loro età, e adesso invece no.»

«Non c'è studio al mondo che porti in azione più armonica tutte le facoltà della mente che [la matematica], ... o, come essa, sembri portarle, per passi successivi di iniziazione, a stati sempre più alti di conscietà intellettuale...»

«Fintantoché un uomo rimane un essere gregario e sociale, non può togliersi la gratificazione dell'istinto di insegnare quello che sta imparando, di propagare attraverso altri le idee e impressioni in ebollizione nel suo cervello, senza impedire e atrofizzare la sua natura morale e rinsecchire le sorgenti più certe del suo futuro rifornimento intellettuale.»

[sulla teoria dei grafi] «La teoria della ramificazione è una di puro collegamento, perché non considera affatto grandezza o posizione; vengono usate linee geometriche, ma esse non hanno più reale importanza al riguardo che quelle utilizzate negli alberi geneaologici hanno nello spiegare le leggi dela procreazione.»

«Ci fu un tempo in cui tutte le parti del soggetto erano disunite, quando algebra, geometria e aritmetica vivevano separate o mantenevano fredde relazioni di conoscenza confinate a chiamate occasionali tra di loro. Ma ora tutto questo è finito; sono tutte riunite e stanno costantemente diventando sempre più intimamente correlate e connesse da un migliaio di freschi legami, e possiamo guardare con fiducia a un tempo in cui formeranno un unico corpo con un'unica anima.»

«Il mondo delle idee che [la matematica] scopre o illumina, la contemplazione della divina bellezza e ordine che induce, l'armoniosa connessione delle sue parti, l'infinita gerarchia e assoluta evidenza delle verità di cui si occupa; questi, e quelli simili, sono le fondamenta più stabili dei titoli della matematica per la considerazione umana, e rimarranno irreprensibili e intatte dovesse l'universo srotolarsi come una mappa ai nostri piedi, e la mente dell'uomo fosse qualificata a comprendere in una singola occhiata tutto lo schema della creazione.»

«Io in effetti non so, e non riesco a immaginare un'occupazione così antagonista alla coltivazione delle facoltà oratorie ... che lo studio della matematica. Un matematico eloquente, per la natura delle cose, deve rimanere per sempre un fenomeno raro come un pesce parlante, ed è certo che più uno si dà allo studio degli effetti dell'oratoria meno si troverà in uno stato adatto a far matematica.»

«Brindley, l'ingegnere, una volta disse che i fiumi erano stati creati per rifornire i canali navigabili; io sono quasi tentato di dire che lo spazio è stato creato per rifornire l'invenzione matematica.»

«Numero, posto, combinazione [sono] le tre sovrapposte, distinte ma intersecantesi sfere di pensiero alle quali tutte le idee matematiche possono essere riferite... le tre nozioni cardinali di Numero, Spazio e Ordine.»

«"L'oceano del nord è bello", disse l'Orco, "e bello è il delicato labirinto del fiocco di neve prima che si sciolga e perisca, ma queste bellezze non sono nulla per colui che si diletta coi numeri, sdegnando allo stesso tempo la barbara irrazionalità della vita e le sconcertanti complessita delle leggi di natura.»