«In un esame, quelli che non vogliono sapere chiedono a chi non possono dire.»

«Un'equazione non significa nulla per me, se non esprime un pensiero di Dio.»

[scrivendo a Hardy dal sanatorio di Marlock:] «Sono qui da un mese e non mi è stato permesso di accendere il riscaldamento un solo giorno. Mi hanno promesso il riscaldamento nei giorni in cui faccio del lavoro matematico serio. Quel giorno non è ancora arrivato, e io sono lasciato in questa stanza esposta e terribilmente fredda.»

«Nonostante tutta l'esperienza che io possa aver acquisito nella musica per il fatto di essermi associato tanto ad essa, devo confessare che solo con l'aiuto della matematica le mie idee si sono chiarite.» [1722]

«Supponiamo di trovare una contraddizione negli assiomi della teoria degli insiemi. Credete davvero che un ponte potrebbe crollare?»

«L'uomo è confinato nei limiti angusti del corpo, come in una prigione, ma la matematica lo libera, e lo rende più grande dell'intero universo. [...] Sballottato qua e là, senza meta, dalla tempesta delle passioni, la matematica gli restituisce la pace interiore, risolvendo armoniosamente i moti opposti dell'anima, e riconducendola, sotto la guida della ragione, all'accordo e all'armonia.»

«Per evitare la tediosa ripetizione di queste parole: "è uguale a", io userò come faccio spesso quando lavoro una coppia di parallele, o linee gemelle di una stessa lunghezza: =, perché due cose non possono essere più uguali.»

[To avoide the tediouse repetition of these woordes: is equalle to: I will settle as I doe often in woorke use, a paire of paralleles, or gemowe lines of one lengthe: =, bicause noe .2. thynges, can be moare equalle.]

«È merito invalutabile del grande matematico di Basilea Leonhard Euler avere liberato il calcolo analitico da tutti i legami geometrici, e avere così stabilito l'analisi come una scienza indipendente, che a partire dal suo tempo ha mantenuto una preminenza indiscussa nel campo della matematica.»

«Lo scolaro più inesperto ha oggi familiarità con fatti per cui Archimede avrebbe sacrificato la vita.»

«Se mi sento triste, faccio matematica per essere felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice.»

«Quando eravamo scolari e il risultato di un problema aritmetico era un numero intero, eravamo certi di avere trovato la risposta corretta. L'idea che la semplicità implichi la correttezza non è però confinata tra gli scolari.»

«Un altro vantaggio di un enunciato matematico è che è così ben definito che può essere definitivamente falso: e se si scopre che è falso, c'è un'amplissima scelta di miglioramenti pronti nella provvista di formule del matematico. Certe affermazioni verbali non hanno questo merito: sono così vaghe che ben difficilmente possono essere false, e sono pertanto inutili.»

[parlando di una copia della falsa testa di Modigliani] «Una riproduzione di un falso cos'è? Se si potessero applicare regole matematiche, dove due meno fanno più, sarebbe un autentico Modigliani. Un multiplo di un falso è performance, ingenuità, truffa, irrisione o che altro?»

[da Edna St. Vincent Millay]

«Non capisce come funzionano i numeri romani. Credeva che avessimo appena combattuto l'undicesima guerra mondiale.»

«The magic words are squeamish ossifrage»

[Questa frase è il risultato della decodifica di un messaggio in codice nella rubrica di Martin Gardner sulla fattorizzazione del famoso numero RSA-129. Vedi l'articolo di Barry Cipra il cui titolo è quella frase in SIAM News, luglio 1994, p. 12-13.]

«Lunedì, tentato di dimostrare un problema. Martedì, tentato di dimostrare un problema. Mercoledì, tentato di dimostrare un problema. Giovedì, tentato di dimostrare un problema. Venerdì, teorema falso.»

«Era una possibilità praticamente uguale a quella di un uomo che butti su un tavolo una manciata di sabbia, e i granelli si distribuiscano in modo da farci leggere distintamente una pagina dell'Eneide.»

[con Norbert Wiener] «Il miglior modello materiale di un gatto è un altro, o preferibilmente lo stesso, gatto.»

«Noi tutti siamo diventati matematici per la stessa ragione: siamo pigri.»

«Ma per varcare quella sacra soglia a diciassette anni dovevo concludere la seconda liceo in classe e con la media dell'otto, e subito dopo fare l'esame di maturità. Non c'erano soldi per le lezioni private, me la cavai da sola, salvo qualche ora di matematica, che temevo. Fu una rivelazione. Un'assistente universitaria che doveva avere un destino tragico, una donna esile dai capelli raccolti e la scrittura veloce e bellissima, mi fece scoprire il calcolo - la sua matita correva sulla carta, le sue parole nella mia testa mi districavano la mente, mi insegnò a usarne come un gioco del quale mi svelava i meccanismi.»

«Nell'autunno del 1972 il presidente Nixon annunciò che il tasso di crescita dell'inflazione stava decrescendo. Questa è stata la prima volta in cui un presidente in carica ha usato una derivata terza come motivo per la sua rielezione.»

«Spesso sentiamo dire che la matematica consiste principalmente di ’dimostrare problemi’. Forse che il lavoro di uno scrittore è principalmente quello di ’scrivere frasi’?»

«Il fatto che in matematica si prenda tutto alla lettera rende questa disciplina tanto lontana dai bisogni dei fisici quanto potrebbe esserlo la storia del Mago di Oz.»

«Newton è, naturalmente, il più grande di tutti i professori di Cambridge; ma è anche il maggiore disastro mai capitato non solo ai matematici di Cambridge in particolare, ma alla scienza matematica britannica tutta.»

«La maggior parte dei matematici si sentono come un cacciatore in una giungla. In questa foresta i teoremi se ne stanno appollaiati sugli alberi o svolazzano qua e là, mentre le definizioni sono come comode scale usate per intrappolare teoremi e corollari, che sono lì, anche se nessuno li trova.»

«Tutta la forma del pensiero matematico è stata creata da Eulero. È solo con enormi difficoltà che si riesce a seguire gli scritti di un qualunque autore precedente Eulero, perché non si sapeva ancora come far parlare le formule per sé stesse. Tale arte fu insegnata per primo da Eulero.»

«Come osiamo parlare delle leggi del caso? Non è il caso l'antitesi di ogni legge?»

«La matematica ci porta nella regione della necessità assoluta, alla quale non solo le parole attuali, ma tutte le parole possibili devono conformarsi.»

«Anche se può sembrare un paradosso, tutte le scienze esatte sono dominate dall'idea di approssimazione.»

«A undici anni iniziai Euclide, con mio fratello come tutore. Questo è stato uno dei grandi eventi della mia vita, splendido come il primo amore. Non avevo immaginato potesse esserci qualcosa di così delizioso nel mondo. Da quel momento fino a quando ebbi trentott'anni, la matematica fu il mio interesse primario e la mia primaria sorte di felicità.»

«Una buona notazione ha la sottigliezza e la suggestività che a volte la fa quasi sembrare un insegnante in carne e ossa.»

«Se fossi un medico, prescriverei una vacanza a ogni paziente che considera importante il suo lavoro.»

«Il linguaggio ordinario è totalmente inadatto per esprimere quello che la fisica asserisce in realtà, dato che le parole di ogni giorno non sono sufficientemente astratte. Solo la matematica e la logica matematica possono dire tanto poco quanto il fisico intendeva dire.»

«Con la medesima passione ho cercato la conoscenza. Ho desiderato comprendere i cuori degli uomini. Ho desiderato sapere perché le stelle brillano. E ho tentato di apprendere il potere pitagorico per cui i numeri dominano il fluire. Qualcosa di tutto questo l'ho raggiunto, ma non molto.»

«All'inizio sembra chiaro, ma più ci si pensa più strane sembrano diventare le deduzioni da questo assioma; alla fine rinunci a comprendere che cosa esso significhi.»

«L'analisi matematica richiedeva la continuità, e la continuità era supposta richiedere l'infinitamente piccolo; ma nessuno riusciva a scoprire cosa potesse essere l'infinitamente piccolo.»

«Il fatto che tutta la matematica sia Logica Simbolica è una delle piu grandi scoperte della nostra età; e quanto questo fatto è stato stabilito, il resto dei principii della matematica consiste nell'analisi della Logica Simbolica stessa.»

«L'abitudine di basare le convinzioni sull'evidenza, e di dare loro solo quel grado di certezza cmeritato dall'evidenza, se diventasse generalizzata curerebbe molti dei mali di cui soffre il mondo.»

«Il metodo di ’postulare’ quello che vogliamo ha molti vantaggi: gli stessi del furto rispetto al lavoro onesto.»

«Aristotele affermava che le donne hanno meno denti degli uomini; anche se è stato sposato due volte, non gli è mai passato per la testa di verificare questa affermazione esaminando le loro bocche.»

[Dopo aver sentito da Littlewood un'esposizione della teoria della relatività:] «Per pensare ho passato la mia vita nell'assoluta confusione.»

««Ma», potreste dire, «nulla di tutto questo scuote la mia credenza che 2 e 2 fa 4». Avete ragione, tranne in casi marginali - ed è solo nei casi marginali che siete in dubbio se un certo animale è un cane o una certa lunghezza è meno di un metro. Due dev'essere due di qualcosa, e la proposizione "2 e 2 fa 4" è inutile a meno che possa essere applicata. Due cani e due cani sono certamente quattro cani, ma ci sono dei casi in cui si è in dubbio se due di loro sono cani. "Beh, in ogni caso ci sono quattro animali", direte. Ma ci sono microrganismi di cui si è in dubbio se siano animali o piante. "Beh, allora organismi viventi", direte. Ma ci sono cose delle quali dubitiamo se sono o no organismi viventi. Siete costretti a dire "Due entità e due entità sono quattro entità". Quando mi avrete detto cosa intendete con "entità", riprenderemo la discussione.»

«Volevo la certezza nello stesso modo in cui le persone vogliono la fede religiosa. Pensavo che la certezza si potesse trovare più facilmente in matematica che altrove. Ma scoprii che molte dimostrazioni matematiche, che i miei insegnanti si aspettavano che accettassi, erano piene di fallacie, e che, se la certezza fosse effettivamente scopribile nella matematica, sarebbe in un nuovo campo della matematica, con fondazioni più solide di quelle che fino ad oggi sono state ritenute sicure. Ma mentre il lavoro proseguiva, mi veniva sempre in mente la favola dell'elefante e della tartaruga. Avendo costruito un elefante su cui il mondo matematico potesse basarsi, mi sono accorto che l'elefante traballava, e mi sono messo a costruire una tartaruga che impedisse all'elefante di cadere. Ma la tartaruga non era più sicura dell'elefante, e dopo una ventina d'anni di arduo lavoro sono giunto alla conclusione che non c'era nulla di più che io potessi fare per rendere indubitabile la conoscenza matematica.»

«Gli uomini infelici, come quelli che dormono male, sono sempre fieri di quella cosa.»

«Il lavoro è di due tipi: primo, alterare la posizione della materia alla superficie terrestre o nei suoi dintorni relativamente ad altra similare materia; secondo, dire ad altre persone di farlo. Il primo tipo è spiacevole e mal pagato; il secondo è piacevole e ben pagato.»

«Il senso del dovere è utile nel lavoro, ma offensivo nelle relazioni personali. Certe caratteristiche del soggetto sono chiare. Per iniziare, non tratteremo, in questo soggetto, cose o proprietà particolare: tratteremo formalmente con ciò che si può dire a proposito di "qualunque" cosa o "qualunque" proprietà. Siamo preparati a dire che uno più uno fa due, ma non che Socrate e Platone sono due, perché, nella nostra capacità di logici o matematici puri, non abbiamo mai sentito parlare di Socrate o Platone. Un mondo nel quale questi individui non fossero mai esistiti sarebbe sempre un mondo in cui uno e uno fa due. Non è permesso a noi, matematici puri o logici, menzionare alcunché, perché se lo facciamo introduciamo qualcosa di irrilevante e non formale.»

«Il desiderio di comprendere il mondo e il desiderio di riformarlo sono due grandi motori del progresso.»

«Si può mostrare come una ragnatela matematica di un qualche tipo possa essere intessuta su un qualunque universo contenente degli oggetti. Il fatto che il nostro universo sia trattabile matematicamente non è un fatto di grande importanza filosofica.»

«All'inizio dello studio dell'algebra, anche il ragazzo più intelligente trova in genere parecchie difficoltà. L'uso delle lettere è un mistero, che non sembra avere alcuno scopo se non l'inganno. È quasi impossibile all'inizio non pensare che ogni lettera stia per un numero particolare, e che l'insegnante potrebbe rivelarci quale sia. Il fatto è che in algebra si insegna per la prima volta alla mente a considerare verità generali, verità che non vengono asserite valere solo per questa o quella cosa particolare, ma per una qualunque di un intero gruppo di cose. È nella potenza del comprendere e scoprire tali verità che risiede il dominio dell'intelletto sull'intero mondo di cose attuali e possibili; e l'abilità di trattare il generale come tale è uno dei doni che un'educazione matematica dovrebbe concedere.»

«La matematica è, credo, ciò su cui sostanzialmente poggia la fede in una verità esatta ed eterna nonché in un mondo intelligibile al di sopra dei sensi. La geometria tratta di cerchi esatti, ma nessun oggetto sensibile è esattamente circolare; per quanto attentamente possiamo usare i compassi, ci sarà sempre qualche imprecisione ed irregolarità. Questo suggerisce che tutti i ragionamenti rigorosi si applichino a oggetti ideali, opposti a quelli sensibili; [...] tali oggetti eterni si possono concepire come pensieri di Dio. Di qui la dottrina platonica che Dio sia un geometra, e l'opinione di Sir James Jean che Egli si dedichi all'aritmetica. La religione razionalistica, al contrario di quella apocalittica, è stata da Pitagora in poi - e particolarmente da Platone in poi - completamente dominata dalla matematica e dal metodo matematico.»

«La matematica, vista nella giusta luce, possiede non soltanto verità ma anche suprema bellezza - una bellezza fredda e austera, come quella della scultura.»

«C'era un sentiero che tagliava i campi in direzione di New Southgate, ed ero abituato ad andarci da solo a guardare il tramonto e pensare al suicidio. Non mi sono però mai suicidato, perché volevo imparare più matematica.»

«Per creare una sana filosofia bisogna rinunciare alla metafisica ma essere un buon matematico.»

«La matematica è una scienza nella quale non si sa di cosa si parla e non si sa se le affermazioni che vi si fanno sono vere o false.»

«Le cose più ovvie e facili, in matematica, non sono quelle che, in senso logico, vengono al principio, bensì quelle che, dal punto di vista della deduzione logica, vengono a metà strada.»

«Analizzando le nostre ordinarie nozioni di matematica noi acquisiamo una rinnovata forza di penetrazione, nuove capacità di indagine.»

«La faccia di Pi greco era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.»

«La matematica pura consiste solamente di asserzioni del genere che, se una proprizione così e così è vera di una qualunque cosa, allora la proposizione così e cosà è vera di quella stessa cosa.»

«La fisica è matematica non perché sappiamo molto sul mondo fisico, ma perché ne sappiamo così poco: sono solo le sue proprietà matematiche che possiamo scoprire.»

«Se il tuo esperimento necessita di statistica, avresti dovuto fare un migliore esperimento.»