«... e a voi, donne che battete in mezzo agli angoli delle strade, a voi vi dico: bisettrici!»

«Il triangolo? Lo trovo comunque meno pericoloso del trapezio.»

[A D'Alembert a proposito di Lagrange, dopo che Eulero aveva lasciato l'incarico] «Sono debitore delle vostre attenzioni e raccomandazioni per aver rimpiazzato un matematico mezzo cieco con un matematico avente entrambi gli occhi, il che farà piacere in particolare agli anatomisti della mia Accademia.»

«La vera ciambella tradizionale ha la topologia di una sfera. È questione di gusti considerarla con le superfici interna ed esterna separata. Quello che è importante è che lo spazio interno deve essere riempito con della buona marmellata di lamponi. Anche questa è una questione di gusti.»

[Scritto sul margine della sua copia della Aritmetica di Diofanto] «Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet» (Dividere un cubo in due altri cubi, un biquadrato o in generale una qualunque potenza in due potenze dello stesso tipo sopra il secondo grado è impossibile, e ho in effetti trovato una meravigliosa dimostrazione di ciò, ma il margine è troppo stretto per contenerla)

«E forse i posteri mi ringrazieranno per avere mostrato loro che gli antichi non conoscevano tutto.»

«Nello scrivere articoli pubblicati nelle riviste scientifiche siamo abituati a presentare il lavoro quanto più terminato possibile, nascondere tutte le strade tentate, non preoccuparsi dei vicoli ciechi per cui si è passati o descrivere come si era iniziato dall'idea errata, e così via. Insomma, non c'è alcun posto dove pubblicare in maniera degna cosa si è davvero fatto per arrivare a quei risultati.»

«Il fatto che io suoni il tamburo non ha nulla a che fare con il fatto che io sia un fisico teorico. La fisica teorica è un'attività umana, uno degli sviluppi più alti degli esseri umani - e trovo che questo perpetuo desiderio di dimostrare che le persone che la seguano siano umani, mostrando che fanno altre cose che alcuni altri umani fanno (come suonare i bonghi) sia insultante nei miei confronti.»

«Nessuno comprende la meccanica quantistica.»

«Per chi volesse una prova che i fisici sono umani, la prova sta nell'idiozia di tutte le unità di misura differenti usate per misurare l'energia.»

«Per quelli che non conoscono la matematica è difficile arrivare al vero apprezzamento della bellezza, la grandissima bellezza della natura. [...] Se volete conoscere e apprezzare la natura è necessario capire la lingua che parla.»

«Si conoscono molte più cose di quante siano state dimostrate.»

«Ci si può chiedere, «che ci fa della matematica in un seminario di fisica?» Abbiamo una serie di scuse possibili: innanzitutto la matematica è naturalmente uno strumento importante, ma questo ci darebbe solo una scusa per spiattellare la formula in due minuti. D'altro canto, nella fisica teorica scopriamo che tutte le nostre leggi possono essere scritte in forma matematica; e che questo ha una sua certa qual semplicità e bellezza. Ma la vera ragione è che l'argomento è piacevole, e anche se noi umani ritagliamo la natura in modi differenti, e abbiamo corsi differenti in dipartimenti differenti, questa compartimentazione a dire il vero è artificiale, e dovremmo prenderci i nostri piaceri intellettuali dove li troviamo.»

«Quando si usa un modello matematico, bisogna porre particolare attenzione alle incertezze del modello.»

«Ho ascoltato una conversazione tra due ragazze, e una stava spiegando che se volevi tracciare una linea retta bastava contare un certo numero a destra per ogni riga di cui si saliva; se insomma ti sposti a destra sempre della stessa distanza ogni volta in cui sali, hai una linea retta. Un principio profondo della geometria analitica! Ero stupito. Non credevo che la mente femminile fosse in grado di comprendere la geometria analitica.»

«Proseguì dicendo "Supponi di avere un'altra linea che arriva dall'altro lato e vuoi calcolare dove si intersecheranno. [...] Ero scioccato. Aveva calcolato l'intersezione! Solo dopo capii che una ragazza stava spiegando all'altra come lavorare a maglia dei calzettoni.»

«La mente femminile è in grado di comprendere la geometria analitica. Coloro i quali hanno insistito per anni (nonostante tutta l'ovvia evidenza del contrario) che maschio e femmina sono uguali e capaci di pensiero razionale possono avere ragione. La difficoltà potrebbe solo essere che non abbiamo ancora scoperto un modo per comunicare con la mente femminile. Se lo si fa nel modo giusto, magari potete tirarci fuori qualcosa.»

«Non credo all'idea che ci sono solo poche persone peculiari in grado di comprendere la matematica, mentre il resto del mondo è normale. La matematica è una scoperta umana, e non è più complicata di quanto gli esseri umani possano comprendere. Ho posseduto un libro di analisi matematica che diceva "Quello che un folle può fare, lo puo fare un altro folle". Quello che siamo stati capaci di scoprire sulla natura può sembrare astratto e minaccioso a qualcuno che non l'abbia studiato, ma è stato fatto da dei folli, e nella prossima generazione tutti i folli lo faranno.»

«La matematica in sé stessa ha sempre rivestito un grande interesse per me. L'ho amata tutta la mia vita.»

«Le regole che descrivono la natura sembrano essere matematiche. Questo non è il risultato del fatto che è l'osservazione ad essere giudice, e non è una caratteristica necessaria della scienza il suo essere matematica. Succede semplicsmente che si possono enunciare delle leggi matematiche, almeno per la fisica, che riescono a fare previsioni fantastiche. Perché la natura è matematica è, ancora una volta, un mistero.»

«Dubito che qualcuno potrà mai celebrare adeguatamente le proprietà del numero 7, perché vanno al di là dell'esprimibile... Tanto augusta è la dignità che appartiene per natura al numero 7, che esso ha una relazione speciale e unica che lo distingue da tutti gli altri numeri: alcuni di essi generano senza essere generati, altri sono generati ma non generano, altri fanno entrambe le cose, generano e sono generati: il 7 solo non appartiene a nessuna di queste categorie.» [in pratica il 7 è l'unico numero tra 1 e 10 che non ha divisori né multipli compresi tra 1 e 10]

«La risoluzione di problemi è una delle forme più basse di ricerca matematica... eppure il suo valore educativo non può essere sovrastimato. È la scala con la quale la mente ascende verso i campi più elevati di ricerca originale e investigazione. Molte menti in letargo si sono destate verso l'attività mediante la comprensione piena di un singolo problema.»

«Lo sforzo dell'economista è ’vedere’, figurarsi come gli elementi economici giocano insieme. Più questi elementi appaiono netti nella sua visone, tanto meglio; quanti più elementi riesce a tenere insieme nella mente contemporaneamente, tanto meglio. Il mondo economico è una regione oscura. I suoi primi esploratori adoperavano una visione senza ausilii. La matematica è la lanterna con la quale ciò che un tempo era a malapena visibile ora spicca in contorni netti. La vecchia fantasmagoria scompare. Vediamo meglio. Vediamo anche oltre.»

«La selezione naturale è un meccanismo per generare un'improbabilità enormemente alta.»

«Chiamare uno statistico dopo avere effettuato l'esperimento non è molto diverso da chiedergli di fare un'autopsia: potrà giusto dire di che cosa è morto l'esperimento.»

«La matematica pura è una collezione di teorie ipotetiche, deduttive, ciascuna costituita da un preciso sistema di concetti o simboli primitivi, non definiti, e di assunzioni non contraddittorie primitive, non dimostrate (di solito chiamate assiomi), insieme alle conseguenze logicamente deducibili da esse con processi rigidamente deduttivi senza alcun appello all'intuizione.»

«La poesia è una scienza esatta come la geometria.»

«Visto che stai studiando geometria e trigonometria, ti darò un problema. Una nave solca l'oceano. Ha lasciato Boston con un carico di lana, da 200 tonnellate, dirigendosi verso Le Havre. L'albero maestro è rotto, un mozzo è sul ponte, il vento soffia da est-nord-est, sono le tre e un quarto di pomeriggio. Siamo in maggio. Qual è l'età del capitano?»

«Esempio di lettera di ’raccomandazione’ matematica:»

Caro Direttore,

Scrivo questa lettera per presentarLe John Smith, che ha fatto domanda per un posto nel suo dipartimento. Inizio subito a dirLe che non sono in grado di raccomandarlo a sufficienza. Tra i miei studenti non ne ho infatti alcuno a cui possa compararlo, e sono certo che Lei sarà sorpreso dalle sue conoscenze matematiche.

La sua tesi è il tipo di lavoro che non ci si aspetta di vedere al giorno d'oggi; dimostra in modo chiarissimo quali sono le sue capacità.

Mi lasci dirLe infine che sarà fortunato se riuscirà a farlo lavorare per Lei.

In fede,

A. D. Visor (Prof.)

«I matematici sono come degli amanti. Concedi a un matematico il minimo dei princìpi, e lui ne trarrà una conseguenza che dovrai anche concedergli, e da tale conseguenza un'altra e un'altra ancora.»

«Un lavoro di morale, politica, critica sarà più elegante, a parità degli altri fattori, se è modellato dalla mano della geometria.»

«Leibniz non si sposò mai. Aveva pensato di farlo a cinquant'anni; ma la persona che aveva in mente gli chiese del tempo per riflettere. Ciò diede anche a Leibniz del tempo per riflettere, e così non si sposò più.»

«Mentre al principio si dice che la geometria si occupasse della misurazione di terra fangosa, adesso maneggia problemi celesti come quelli terrestri: ha esteso il proprio dominio ai più lontani confini dello spazio.»

«Per centinaia di pagine gli argomenti affini si dipanano, assiomi e teoremi si connettono tra loro. E che ci rimane alla fine? Un senso generico che il mondo può essere espresso in argomenti affini, in assiomi e teoremi che si connettono tra loro.»

«A uno scienziato non può capitare praticamente nulla di meno desiderabile che vedersi crollare le fondazioni del proprio lavoro proprio quando era terminato. Sono stato posto in questa posizione da una lettera del signor Bertrand Russell quando il mio lavoro era praticamente in corso di stampa.»

«[Un numero] accetta di essere tolto da un numero maggiore di sé, ma tentare di toglierlo da un numero minore di sé è ridicolo. Eppure ciò è tentato da parte degli algebristi che parlano di un numero più piccolo del nulla; o di moltiplicare un numero negativo per un numero negativo e produrre così un numero positivo; o di un numero che è immaginario... È tutto gergo, dal quale il senso comune si ritrae; ma dopo averlo adottato una volta, come capita per molte altre finzioni, esso trova i suoi sostenitori più strenui tra coloro che amano accettare le cose sulla fiducia e odiano il colore di un pensiero serio.»

«La natura non è imbarazzata dalle difficoltà dell'analisi matematica.»

«La matematica si può considerare come ciò che unisce e si interpone fra l'Uomo e la Natura, fra il mondo esterno e quello interno, fra il pensiero e la percezione.»

«La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare.»