«Per il mero interesse umano, non puoi battere i quiz televisivi per investigare la matematica delle decisioni.»

«Perché una malattia diventi un'epidemia, il fattore di diffusione deve essere maggiore di 1. Se il fattore può essere mantenuto sotto di 1 - cioè se si può essere certi che ogni portatore in media contagi meno di un'altra persona durante il periodo in cui è infetto - allora l'epidemia si estinguerà. Questo rende probabilmente "1" il singolo numero piu importante nella storia dell'epidemiologia.»

«La matematica delle equazioni differenziali è sicuramente non banale, e c'è un forte rischio che un'ulteriore discussione sull'argomento porti rapidamente a una serie di occhi vitrei.»

«La distanza di Mahalanobis si basa sui principi che sono appena stati discussi, ma viene calcolata utilizzando un insieme di vettori e matrici così intimidatorio che confonderebbe solamente le cose se lo mostrassimo qua.»

«Se torturi i numeri abbastanza a lungo, confesseranno qualsiasi cosa.»

«Fu allora che vidi il Pendolo. La sfera, mobile all'estremità di un lungo filo fissato alla volta del coro, descriveva le sue ampie oscillazioni con isocrona maestà. Io sapevo - ma chiunque avrebbe dovuto avvertire nell'incanto di quel placido respiro - che il periodo era regolato dal rapporto tra la radice quadrata della lunghezza del filo e quel numero π che, irrazionale alle menti sublunari, per divina ragione lega necessariamente la circonferenza al diametro di tutti i cerchi possibili - così che il tempo di quel vagare della sfera dall'uno all'altro polo era effetto di un'arcana cospirazione tra le più intemporali delle misure, l'unità del punto di sospensione, la dualità di una astratta dimensione, la natura ternaria di π, il tetragono segreto della radice, la perfezione del cerchio.»

«La dimostrazione è l'idolo dinanzi al quale il matematico puro si tortura da solo.»

«Abbiamo trovato una strana impronta sulle rive del mondo sconosciuto. Abbiamo escogitato profonde teorie, una dopo l'altra, per spiegare le sue origini. Alla fine, siamo riusciti a ricostruire la creatura che aveva lasciato l'impronta. E guarda! Era la nostra.»

«È impossibile intrappolare la fisica moderna facendole predire una qualunque cosa con determinismo perfetto, perché tratta con le probabilità fin dall'inizio.»

«La matematica non c'è fino a che non ce la mettiamo là noi.»

«Io credo che l'universo abbia 15,747,724,136,275,002,577,605,653,961,181,­ 555,468,044,717,914,527,116,709,366,231,425,076,185,631,031,296 protoni e l'identico numero di elettroni.»

«Per il geometra puro, il raggio di curvatura è una caratteristica incidentale - come il sorriso del gatto del Cheshire. Per il fisico è una caratteristica indispensabile. Ma si esagererebbe a dire che per il fisico il gatto è meramente incidentale al sorriso. La fisica si interessa delle interrelazioni, come l'interrelazione dei gatti e dei sorrisi. In questo caso, il "gatto senza sorriso" e il "sorriso senza gatto" sono entrambi messi da parte come pure fantasie matematiche.»

«Una volta pensavamo che conoscendo uno avremmo conosciuto due, perché uno e uno fanno due. Ora scopriamo che abbiamo ancora molto da imparare a proposito di «e».»

«La durata della vita di un uomo è proverbialmente incerta; ma poche cose sono più certe della solvibilità di una compagnia assicurativa.»

«Kummer, come tutti gli altri grandi matematici, era un avido computatore, ed era condotto alle sue scoperte non dal ragionamento astratto ma dall'evidenza accumulata trattanto molti esempi computazionali specifici. La pratica della computazione è ben poco considerata al giorno d'oggi, e si sente dire ben di rado l'idea che fare dei conti possa essere divertente. Ma [...] chiunque si prenda la briga di fare i conti [in questo capitolo] scoprirà che essi e la teoria che Kummer derivò da essi è del tutto alla sua portata, e che lui potrebbe persino, anche se non lo ammetterà mai, trovare questo processo divertente.»

«Quando sono violentemente attaccato delle tentazioni, o non riesco a liberarmi dei cattivi pensieri, [mi decido a] fare dell'Aritmetica, o della Geometria, o qualche altro studio, che impegni necessariamente tutti i miei pensieri, e impedisca inevitabilmente loro di vagare.»

«Se chiedete ai matematici cosa facciano, ottenete sempre la stessa risposta. Essi pensano. Pensano a problemi difficili e insoliti. Non pensano ai problemi ordinari: per quelli scrivono semplicemente le risposte.»

«Una teoria può solamente essere corretta o errata. Un modello ha una terza possibilità: può essere corretto, ma irrilevante.»

[durante un seminario:] «Questo è stato dimostrato elegantemente da Minkowski; ma il gesso costa meno della materia grigia, quindi lo ricaveremo come ci viene.»

«Tutto deve essere semplificato per quanto possibile, ma non reso ancora più semplice.»

«Non credo nella matematica.»

«L'immaginazione è più importante della conoscenza.»

«La cosa più bella che possiamo sperimentare è il mistero. Esso è la sorgente di tutta la vera arte e scienza.»

«Il senso comune è la collezione dei pregiudizi acquisiti all'età di diciott'anni.»

«Dio non si preoccupa delle nostre difficoltà matematiche. Lui integra empiricamente.»

«Com'è possibile che la matematica, che in fin dei conti è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, sia così meravigliosamente adattabile agli oggetti della realtà?»

[su Newton] «La natura per lui era un libro aperto, le cui lettere poteva leggere senza alcuno sforzo.»

«Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; e quando sono certe, non si riferiscono alla realtà.»

[riferendosi a Brouwer contro Hilbert] «Cos'è questa batracomiomachia tra i matematici?»

«’Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht’. Dio è sottile, ma non malizioso.»

«La natura nasconde i propri segreti per la sua essenziale superbia, ma non usa trucchi.»

«La mente umana deve prima costruire delle forme in maniera indipendente, prima di ritrovarle nelle cose.»

«Da quando i matematici hanno invaso la teoria della relatività, non la comprendo più neppure io.»

«Non preoccuparti delle tue difficoltà in matematica; ti assicuro che le mie sono maggiori.»

«La verità di una teoria sta nella mente, non negli occhi.»

«La ricerca della verità è più preziosa del suo possesso.»

«Se la mia teoria della relatività si dimostrerà corretta, la Germania mi considererà tedesco, e la Francia dichiarerà che sono un cittadino del mondo. In caso contrario, la Francia dirà che sono tedesco, e la Germania dichiarerà che sono un ebreo.»

«Eccoci alla domanda: che cosa è certo o necessario a priori, nella geometria (scienza dello spazio) o nelle sue fondazioni?»

«Un tempo credevamo tutto; oggi pensiamo nulla. Già il concetto di distanza è logicamente arbitrario; non c'è alcuna cosa che gli corrisponda, nemmeno approssimativamente.»

«La maggior parte delle idee fondamentali della scienza sono essenzialmente semplici, e come regola possono essere espresse in un linguaggio comprensibile a tutti.»

«La scienza senza religione è zoppa; la religione senza la scienza è cieca.»

«Così l'equazione differenziale alle derivate parziali è entrata nella fisica teorica come una cameriera, ma è gradualmente divenuta la padrona.»

«È la matematica che offre alle scienze esatte una certa misura di sicurezza che, senza matematica, esse non possono ottenere.»

Secondo la nostra esperienza fino a oggi, abbiamo il diritto di essere convinti che la Natura è la realizzazione di tutto ciò che si può immaginare di più matematicamente semplice. Sono persuaso che la costruzione puramente matematica ci permette di scoprire questi concetti che ci danno la chiave per comprendere i fenomeni naturali e i principi che li legano fra loro. I concetti matematici utilizzabili possono essere suggeriti dall'esperienza, ma mai esserne dedotti in nessun caso. L'esperienza resta naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica per la fisica; ma è nella matematica che si trova il principio veramente creatore.

«L'animo mi si è riempito di un grande rispetto per la matematica, che nelle sue parti più sottili avevo finora considerato un puro lusso.»

«Sì, dobbiamo dividere il nostro tempo in questo modo, tra la nostra politica e le nostre equazioni. Ma per mer le nostre equazioni sono ben più importanti, dato che la politica è qualcosa che riguarda solo il presente. Un'equazione matematica dura per sempre.»

«Il matematico ha raggiunto il più alto piolo sulla scala del pensiero umano.»

«È qui [nella matematica] che l'artista ha la più ampia portata della sua immaginazione.»

«Ogni triangolo (sia acuto, rettangolo o equilatero) ha un suo profumo spirituale. Paragonato ad altre forme questo profumo si differenzia, acquista delle sfumature, ma rimane fondamentalmente immutabile, come il profumo della rosa che non si può confondere con quello della mammola.»

«Dio è un bimbo; e quando iniziò a giocare, coltivò la matematica. È il più divino dei giochi umani.»

«La matematica non è ancora pronta per tali problemi.»

«Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi.»

Il matematico sbircia dietro le spalle di Dio per trasmettere la bellezza della Sua creazione al resto delle Sue creature.

«La statistica: l'unica scienza che permette a esperti diversi, usando gli stessi numeri, di trarne diverse conclusioni.»

«Trovare le parole adatte per descrivere nuovi concetti è uno dei compiti principali dei matematici.»

«Se una quantità non negativa è talmente piccola da essere minore di qualunque altra quantità data, non può certamente essere altro che zero. A chi si chiede cosa sia l'infinitamente piccolo in matematica, rispondiamo che di fatto è zero. Non ci sono pertanto tutti quei misteri nascosti nel concetto come si credeva un tempo. Questi supposti misteri hanno reso l'analisi dell'infinitamente piccolo assai sospetta a molti. Elimineremo completamente quei dubbi che rimangono nelle pagine seguenti, dove spiegheremo questa analisi.»

«I matematici hanno cercato invano di scoprire un qualche ordine nella successione dei numeri primi, e abbiamo ragione di credere che è un mistero che la mente umana non potrà mai penetrare.»

[dopo avere perso l'uso dell'occhio destro] «Ora avrò meno distrazioni.»

«Ci sono alcuni misteri che la mente umana non penetrerà mai. Per convincercene non dobbiamo fare altro che gettare un'occhiata alle tavole dei numeri primi. Ci accorgeremo che non vi regna né ordine né legge.» [1751]

[Alla richiesta della zarina Caterina di trovare un argomento contro Diderot che professava ateismo:] «Signore, (a+bⁿ)/n = x, dunque Dio esiste!»

[i numeri come la radice quadrata di meno uno] «non sono né nulla, né qualcosa meno di nulla, il che li rende necessariamente immaginari, o impossibili.»

«Nella matematica pura noi contempliamo verità assolute che esistevano nella mente divina prima che le stelle del mattino cantassero insieme, e che continueranno a esistere là quando l'ultimo dei loro raggi sarà caduto dal cielo.»

«A un matematico che fa manipolazioni formali capita spesso di avere la sensazione sconfortante che la propria matita lo sorpassi in intelligenza.»

«Un esperto solutore di problemi deve essere dotato di due qualità incompatibili: un'immaginazione irrequieta e una costanza paziente.»

«La matematica si può paragonare a una grande roccia, di cui vogliamo esaminare la composizione interna. I matematici del passato sembrano dei tagliatori di pietre perseveranti, che cercano lentamente di demolire la roccia dall'esterno con martello e scalpello. Quelli più recenti fanno venire in mente degli esperti minatori che cercano delle vene vulnerabili, perforano in quei posti strategici, e alla fine la fanno brillare con delle cariche interne inserite nei posti giusti.»

«Non è facile pensare ad usi universali che l'uomo è riuscito a stabilire. Ce n'è uno, però, di cui si può gloriare: l'adozione universale delle cifre indoarabiche per indicare i numeri. In questo abbiamo forse l'unica vittoria mondiale di un'idea umana.»

«Se mettessimo tutto l'insieme di Mandelbrot in un foglio ordinario di carta, le minuscole sezioni di confine che esaminiamo non raggiungerebbero lo spessore di un atomo di idrogeno. I fisici speculano su oggetti così piccoli; solo i matematici hanno microscopi sufficientemente raffinati da poterli osservare in pratica.»