Quizzino della domenica: diciassette

Da una gara matematica ungherese del 1994: dimostrate che per qualunque coppia di interi x e y, o le espressioni u=2x+3y e v=9x+5y sono entrambe divisibili per 17 oppure nessuna di esse lo è.
u=2x+3; v=9x+5

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p324.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Alexander Bogomolny.)

2 comments

  1. Ho sempre avuto difficoltà con le condizioni necessarie e sufficienti…
    Vediamo un po’: se u è multiplo di 17, lo sarà anche 5u, visto che 5 e 17 sono primi tra loro.
    A questo punto, visto che 3v-5u=17x, che è ovviamente multiplo di 17, risulta anche 3v, e quindi v multiplo di 17.
    Se invece u NON è multiplo, non lo sarà nemmeno 5u ecc… e nemmeno v

    • Io invece (dopo aver letto l’aiutino, lo ammetto) sono passato da qui:

      4u+v=17x+17y

      con simile conclusione.