Quizzino della domenica: stie

Due conigli vengono messi a caso in una delle quattro stie posizionate a forma di L che vedete nella figura qui sotto, con il vincolo che sia nella riga verticale (formata dalle stie 1, 2, 3) che quella orizzontale (stie 3, 4) ci sia almeno un coniglio. Ogni stia è sufficientemente grande per contenere due conigli. Qual è la probabilità che la stia d’angolo (la numero 3) contenga almeno un coniglio?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p288.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alexander Bogomolny)

16 comments

  1. 3/5 ? (ho ragionato così: le combinazioni possibili sono 5. 1-3;1-4;2-3;2-4;3-4. Di queste cinque, tre comportano l’occupazione della casella 3)

  2. (Buon Natale) 🙂

    Mi stavo chiedendo quale fosse la probabilità di successo dell’ipotesi 3-3:

    10 – recupero primo coniglio
    20 – portarsi in corrispondenza di stia 3
    30 – apertura stia
    40 – inserimento primo coniglio
    50 – chiusura stia
    60 – recupero secondo coniglio
    70 – riportarsi in corrispondenza di stia 3
    80 – apertura stia
    90 – inserimento secondo coniglio
    91 – fuga primo coniglio
    92 – chiusura stia
    93 – SWAP definizione primo secondo
    94 – GOTO 60

    Se, invece, sostituiamo la riga 70 con
    70 – portarsi in corrispondenza di un’altra stia vuota
    la riga 91 non c’è e di conseguenza non serve né SWAP né GOTO

    Secondariamente, l’uso di stie separate evita un possibile effetto “capponi di Renzo”…
    Ma, a pensarci bene, questa dei coniglietti non è più pasquale, che natalizia?

    Buon proseguimento 🙂

  3. e via ! ho rifatto i calcoli, e ottengo 7/12.
    il primo coniglio viene inserito a caso, per cui le quattro opzioni sono equiprobabili (1/4); il secondo viene inserito, sempre a caso, ma con il vincolo indicato.
    Nel caso che il primo sia finito in 1 o in 2, le possibili stie per il secondo coniglio sono la 3 e la 4. Nel 50% avremo una situazione finale con la num 3 occupata. Se il primo coniglio è finito in 3, qualsiasi sia la fine del secondo, va bene, e la 3 sarà sempre occupata. Se il primo coniglio è finito in 4, avremo tre possibili destinazioni per il secondo coniglio (1, 2, e 3), ma solo in questo ultimo caso la 3 sarà occupata.
    Abbiamo pertanto 1/8 + 1/8 + 1/4 + 1/12 = 14/24

  4. qualcuno mi spiega dove sta il baco, nel mio conto che mi porta a 7/12 ?
    Ha a che fare con la procedura con cui sono messi i conigli ? O è proprio un “errore di sbaglio”?

    • secondo me l’errore è nel contare 2 volte la combinazione (a,b)=(3,3) e la (b,a)=(3,3) che invece non si differenziano in questo problema.

  5. Sono diversi ma le combinazioni da considerare sono 11 e non 12 e quelle che soddisfano il problema sono 7, quindi le probabilità risultano essere 7/11 secondo me.
    Cercavo solo di capire l’errore di ragionamento di Enrico a cui risultano 12 combinazioni.

    • Espongo il mio ragionamento (di cui non sono sicuro al 100%).
      la prima bestia viene inserita. Le probabilità sono 1/4 per ognuna delle quattro opzioni.
      SE il primo coniglio è nella 1, il secondo (per i vincoli del testo) può andare solo in 3 o 4. Solo nel caso che vada nel 3, il caso è positivo (1/4 x 1/2 = 1/8)
      Idem nel caso che il primo coniglio sia finito in 2 (1/8)
      Se il primo coniglio è in 3, qualsiasi delle quattro destinazioni del secondo è lecita, e tutte sono positive (1/4 x 4/4 = 1/4)
      Nel caso del primo coniglio in 4, le gabbie valide per il secondo sono 3 (1-2 e 3). Ma solo nel caso 3, la soluzione è positiva (1/4 x 1/3 = 1/12)
      1/8 + 1/8 + 1/4 + 1/12 = 7/12

      • @enrico: la tua soluzione parte dal punto di vista che i conigli sono messi in sequenza verificando a priori che non ci siano vincoli, mentre io prima scelgo le due stie poi verifico se la soluzione va bene, altrimenti riprovo. Il problema così come è scritto è ambiguo, in effetti.

      • le combinazioni possibili rispettando i vincoli sono:
        1—a1-b3
        2—a1-b4
        3–a2-b3
        4—a2-b4
        5—a3-b1
        6—a3-b2
        7—a3-b3
        8—a3-b4
        9—a4-b1
        10–a4-b2
        11–a4-b3
        di cui 7 soddisfano anche il fatto che almeno un coniglio
        occupi la stia 3.

  6. sembra facile scrivere un quesito in modo univoco e inequivoco… Lavorando nella formazione, constato spesso come i test finali a risposta multipla siano di non facile formulazione. Nel caso dei conigli, poco male…