In questo caso, è il termine geometrico ad essere stato copiato da quello usato comunemente, almeno nella lingua italiana. Già nel Boccaccio, infatti, si trova la parola iperbole nel senso di figura retorica “per la quale non solamente alcuna volta si dice il vero, ma si trapassa oltre al vero”, cosa che in effetti corrisponde perfettamente al latino hypĕrbŏlis, -is che a sua volta si rifà al greco hyperbole, “gettare al di là”. Solo due secoli dopo la parola arriva a designare la figura geometrica, ripigliando la definizione classica greca (che comunque era già stata scopiazzata, visto che Aristotele usava il termine nel senso traslato).
Ma come mai a questo punto l'iperbole geometrica si chiama così? Gli etimologi non sono certi, ma ritengono che tutto nasca con lo studio delle sezioni coniche. Come la parabola si ottiene con un piano parallelo alla generatrice, per l'iperbole occorre andare oltre, e inclinare il piano un po' di più. Questa spiegazione permette anche di considerare l'ellisse come la curva in cui manca qualcosa (l'inclinazione, naturalmente); questa volta però la deriva del significato non è stata esatta, e il termine retorico è infatti ellissi, mostrando chiaramente come le due derivazioni dal greco siano state indipendenti.