Progressione aritmogeometrica

Detta d la ragione della progressione aritmetica iniziale, sappiamo che i tre numeri sono 9, 9+d, 9+2d. Se la progressione aritmetica finale ha ragione r, abbiamo le seguenti due formule:
9r = 2 + 9 + d = 11 + d → d = 9r − 11.
9r² = 20 + 9 + 2d = 29 + 2d.
Sostituendo nella seconda equazione il valore di d ricavato dalla prima, otteniamo 9r² = 29 + 2(9r − 11) = 7 + 18r; riordinando i termini e fattorizzando abbiamo (3r + 1)(3r − 7) = 0, da cui le possibili soluzioni per r sono − 1/3 e 7/3. Il terzo termine della progressione geometrica, che è 9r², sarà pertanto rispettivamente 1 oppure 49; dunque il valore più piccolo è 1.

Un'ultima parola

Vi eravate ricordati che una progressione geometrica può anche avere ragione negativa?