Divisori

Sappiamo che se la fattorizzazione di un numero è p1^a1·p2^a2·...·pk^ak allora il numero dei suoi fattori è (a1+1)·(a2+1)·...·(ak+1). Consideriamo i due valori per il numero di divisori: 28 è 2²·7 che può essere scritto come 2·2·7 e 4·7 (oltre ad altri prodotti evidentemente impossibili vista la richiesta), il che dà come esponenti per 2n (1,1,6) e (3,6); 30 è 2·3·5 che può essere scritto come 2·3·5 o 5·6 (sempre oltre ad altri prodotti), il che dà come esponenti per 3n (1,2,4) e (4,5). Poiché 2 e 3 possono aumentare di 1 il valore dell'esponente corrispondente oppure inserire un nuovo fattore (con esponente 1), l'unica possibilità che si ha per n è 2⁵·3³. Quindi 6n è 2⁶·3⁴, e i suoi fattori sono 7·5 = 35.

Un'ultima parola

La cosa più incredibile è che non solo si possono trovare i fattori di 6n, ma che si possa anche ricavare n...