Ninfee

Dopo il primo salto la rana è con probabilità 1/2 sulla ninfea 1 e con probabilità 1/2 sulla ninfea 2. Dopo il secondo salto è con probabilità 1/2 sulla ninfea 1, perché non si muove, con probabilità 1/6 sulla ninfea 2 e con probabilità (2/3)(1/2) = 1/3 sulla ninfea 4, da cui non si muoverà. Ma se è tornata sulla ninfea 2 è come se non fosse successo nulla, e quindi possiamo eliminare quel caso e calcolare la probabilità condizionata al doversi trovare negli altri due casi. La probabilità relativa di essere sulla ninfea 1 o 4 è in rapporto 3/2, quindi la rana terminerà con probabilità 3/5 i suoi salti sulla ninfea 1 e con probabilità 2/5 sulla 4.

Un'ultima parola

Per arrivare alla soluzione si poteva considerare che per arrivare a 1 le possibilità erano 2-1, 2-3-2-1, 2-3-2-3-2-1, ... e sommare la serie infinita, oppure costruire un sistema di equazioni dopo aver modellato il sistema come markoviano. Ma sfruttare la ricorsione è molto più semplice, no?