Nove punti

Dividete il quadrato in quattro quadratini uguali tracciando due righe che uniscono i punti di mezzo dei lati paralleli. In almeno uno dei quattro quadratini ci devono essere almeno tre punti; questi tre punti formano un triangolo di area al più la metà di quella del quadratino che è 1/4. Questo metodo vale anche se ci sono tre punti allineati, se accettiamo i triangoli degeneri di area zero.

Un'ultima parola

Una risposta alternativa comincia con l'ordinare i punti P_i = (x_i,y_i) per ascissa crescente, immaginando che il quadrato sia [0,1]×[0,1]. Abbiamo allora quattro intervalli disgiunti [x₁,x₃], [x₃,x₅], [x₅,x₇], [x₇,x₉] la cui somma è evidentemente minore o uguale a 1. Quindi uno degli intervalli avrà lunghezza minore di 1/4; il triangolo formato da quei due punti e quello di coordinata x compresa tra essi è la metà di un rettangolo di area (1/4)·1 = 1/8.