Numeri paladini

Se un numero si fattorizza come p_1^a_1 × p_2^a_2 × ... × p_a^a_k, dove i k_i sono numeri primi distinti, il numero totale di fattori positivi è (a_1 + 1)(a_2 + 1)...(a_k + 1). Perché questo valore sia 3, l'unica possibilità è avere il quadrato di un numero primo; quindi i numeri paladini di tre cifre sono 11² = 121, 13² = 169, 17² = 289, 19² = 361, 23² = 529, 29² = 841 e 31² = 961, in tutto 7.
Ci sono due possibilità perché un numero abbia quattro fattori: che sia un cubo di un numero primo, oppure il prodotto di due numeri primi distinti. Il primo caso deve essere scartato, perché 10 non è primo e 1331 = 11³ è troppo grande. Poiché 1001 = 7×11×13 e 1002 = 2×13×167 hanno tre fattori primi devono essere scartati; 1003 = 17×159 è invece paladino.

Un'ultima parola

Mi sa che questo sia il classico problema che possa essere facilmente risolto solo da chi conosce già il trucco...