Uno vale tutti gli altri

La somma dei numeri a 1 a 12 è 78; pertanto la somma dei numeri maggiori di ciascun insieme è 39. Il numero di insiemi possibile deve essere maggiore di 3, perché con tre insiemi la somma dei numeri maggiori è al più 33; ma poiché ogni insieme deve avere almeno tre elementi abbiamo che ci sono esattamente quattro insiemi. A questo punto è abbastanza semplice trovare la partizione adatta: per esempio, {12,9,3}, {11,7,4}, {10,8,2} e {6,5,1}.

Un'ultima parola

Non solo non è semplice generalizzare il risultato all'insieme dei primi n naturali, ma spesso non è nemmeno possibile: per esempio se i numeri fossero 14 la loro somma è 105 che è dispari, quindi non esiste una partizione simile.