Uno vale tutti gli altri

La somma dei numeri a 1 a 12 � 78; pertanto la somma dei numeri maggiori di ciascun insieme � 39. Il numero di insiemi possibile deve essere maggiore di 3, perch� con tre insiemi la somma dei numeri maggiori � al pi� 33; ma poich� ogni insieme deve avere almeno tre elementi abbiamo che ci sono esattamente quattro insiemi. A questo punto � abbastanza semplice trovare la partizione adatta: per esempio, {12,9,3}, {11,7,4}, {10,8,2} e {6,5,1}.

Un'ultima parola

Non solo non � semplice generalizzare il risultato all'insieme dei primi n naturali, ma spesso non � nemmeno possibile: per esempio se i numeri fossero 14 la loro somma � 105 che � dispari, quindi non esiste una partizione simile.