Esattamente 1/5

Siano a, b, c le biglie dei tre colori. La probabilità che escano nell'ordine una biglia di colore a, poi una di colore b, infine una di colore c è (a/100)(b/99)(c/98). Poiché però l'ordine relativo non importa, occorre moltiplicare per 6 (cioè 3!) questa probabilità. Uguagliando questo valore a 1/5 e fattorizzando il denominatore, si ottiene che a×b×c = 2²×3×5×7²×11 e a+b+c=100. Da qui si prosegue a tentativi, considerando che i fattori 7, 7 e 11 devono fare parte di numeri diversi, e si trova la soluzione (21, 35, 44).

Un'ultima parola

Il problema non è difficile, se uno è abituato a risolvere quesiti simili. La mia domanda è solo come diavolo abbia fatto Matt Enlow a inventarlo...