Distanze

Immaginate che la città M sia connessa alle città A, B, C, D... e consideriamo il triangolo MAB. Abbiamo MA<AB e MB<AB, perché altrimenti nel grafo ci sarebbe AB e non uno degli altri due lati. Pertanto, prendendo gli angoli, γ>α e γ>β, da cui sommando l'ovvia uguaglianza γ=γ ricaviamo che 3γ>180° e γ>60°. Visto che questa relazione deve valere per tutti i triangoli costruiti prendendo ordinatamente una coppia di segmenti partenti da M, e visto che non si può superare un angolo giro, il numero massimo di angoli e quindi di segmenti che partono da M è cinque.

Un'ultima parola

Se si ammettesse che alcune distanze possono essere uguali, allora si può arrivare a sei città connesse, nel caso ci fossero sei città posizionate ai vertici di un esagono regolare e una al centro dell'esagono.