Cinque, sette, due

Sia n il numero iniziale, e m=5n quello finale. Chiaramente m termina per 5. Ora i casi sono due: o comincia per 7 o per 2. Calcoliamo ora m/5, cioè n. Se la prima cifra di m è 7, quella di n sarà 1 con resto di 2; da lì in poi ogni volta che c'è un 7 avremo un risultato 5 con resto di 2, mentre quando c'è un 2 avremo un risultato 4 con resto di 2. Infine il 5 finale darà un 5. In totale, pertanto, avremo 1 + 1009·5 + 1010·4 + 5 = 9091. Se invece la prima cifra di m è 2, all'inizio avremo comunque uno zero; poi il conto rimane lo stesso. Avremo pertanto 1010·5 + 1009·4 + 5 = 9091. In ogni caso la somma delle cifre di n è 9091.

Un'ultima parola

È sempre un po' straniante scoprire che casi diversi alla fine danno lo stesso risultato...