Né somme né differenze

Definiamo [k] la classe dei resti di k modulo 2021. Il mio insieme contiene un numero da ciascuna delle classi [0], [1], [2], ... [1009], [1010]. Per costruzione, né la somma né la differenza di due di questi numeri è divisibile per 2021. Se ora prendiamo un altro numero qualunque, o è nella stessa classe di uno di quelli già presenti, e allora la loro differenza è divisibile per 2021; o è in una classe diversa, e allora ci sarà un elemento che sommato ad esso darà un numero multiplo di 2021. Quindi il mio insieme ha 1011 elementi.

Un'ultima parola

Qui si usa il principio dei cassetti alla rovescia, in un certo senso.