Prodotto delle differenze

Se partiamo con (1, 2, 3, 4) le sei differenze sono 1, 1, 1, 2, 2, 3 e quindi il loro prodotto è 12. Dimostriamo ora che una qualunque scelta di numeri di partenza dà un risultato che sarà multiplo di 12. Cominciamo con la parità: se ci sono due numeri dispari e due pari, le differenze pari sono due e quindi il prodotto è multiplo di 4; se i numeri sono tutti pari oppure tutti dispari, tutte le differenze sono pari, mentre se sono tre pari e uno dispari, oppure tre dispari e uno pari, ci sono tre differenze dispari e tre pari; in ciascun caso a maggior ragione il prodotto è multiplo di 4. Infine tra quattro numeri ce ne devono essere per forza due che hanno lo stesso valore modulo 3, e quindi la loro differenza è multipla di 3. Dunque il prodotto sarà sempre multiplo di 12.

Un'ultima parola

Naturalmente era inutile prendere il valore assoluto, tanto i fattori primi sono sempre gli stessi...