Un numero irrazionale

Per la regola di Ruffini, una soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi è della forma p/q, dove p è un fattore del termine noto e q un fattore del coefficiente del termine di grado più elevato. In questo caso questo coefficiente è 1, quindi le soluzioni razionali devono essere intere, il che è impossibile.

Un'ultima parola

È interessante notare che Steinhaus evidentemente non conosceva la regola, perché parte dalla forma p/q per la soluzione, con p e q primi tra loro, e giunge all'equazione p^5 + pq^4 = 10q^5, da cui ricava che p è un divisore di 10, cioè uno tra 1, 2, 5, 10; e da lì deriva che qualunque sia il q non si può ottenere un numero tra 1,5 e 1.6.