Distanziamento

Immaginate di avere un certo numero di punti nel piano, e che tutte distanze tra due di questi punti sono diverse tra loro. Collegate ora ciascun punto a quello più vicino con un segmento. Il grafo che otterrete non è necessariamente connesso; dimostrate però che non può contenere un poligono chiuso oppure due archi che si incrociano.

   

   

Problema tratto da Hugo Steinhaus, One Hundred Problems in Elementary Mathematics (problema 12)