Non essere ottusi

Se n � il pi� piccolo intero dell'insieme e m il pi� grande, abbiamo che m ≥ n+99. Perch� il triangolo isoscele di lati n, n, m (il pi� ottuso possibile) non sia ottusangolo occorre che m² ≤ 2n². Per avere i triangoli minori possibili, m = n+99, che unito all'altra disequazione d� (n + 99)² ≤ 2n² da cui si ricava n ≥ 99(1+√2), cio� n ≥ 240.
Pertanto l'insieme I minimale sar� composto dagli elementi {240, 241, 242, ...., 339}. I triangoli possibili sono 100³ = 1000000; i lati totali saranno 3000000, 30000 per ciascuna delle lunghezze possibili; la somma totale dei perimetri sar� pertanto 30000(240+241+242+...+339)=868.500.000.

Un'ultima parola

L'unica cosa importante da ricordare in questo problema � non perdere alcuni lati.