Un primo di mezzo

Sia p un numero primo. Trovate le soluzioni (relative a p) intere (positive, negative o nulle) dell'equazione p(x+y)=xy. (Ricordo che 1 non è un numero primo, e tantomeno lo è 0)

[p(x+y)=xy]

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Problema tratto dalla Olimpiada Matemática Española (1995).