Non serve la domanda

Se sappiamo che una sola delle cinque affermazioni non può essere dedotta dall'ipotesi a noi sconosciuta, questo significa che da quell'affermazione si possono dedurre tutte le altre. In effetti, se (C) è vera e quindi a, b, c sono interi allora sono immediatamente vere anche (A), (B), (E). Per quanto riguarda (D), abbiamo una frase del tipo "se x allora y", con x e y entrambe vere; quindi anche la frase composta è vera. In definitiva, se sappiamo che una sola delle cinque affermazioni è falsa allora essa deve essere per forza (C).

Un'ultima parola

Per i curiosi, quelle erano le cinque possibili risposte a questo quesito della gara provinciale delle Olimpiadi di Matematica 1998: "Il polinomio ax²+bx+c assume valori interi per ogni valore intero della variabile x. Quale delle seguenti affermazioni non può essere dedotta?" E in effetti a=b=1/2, c=0 è un controesempio per l'affermazione (C).