Frase autodefinita

Nel primo caso, la cifra che è ripetuta almeno 10 volte non può che essere un 1 (ci sono al più 21 cifre), mentre nel secondo caso sappiamo che il numero di occorrenze della cifra 3 è 2. Con un po' di tentativi, si può arrivare alle soluzioni:

In questa frase, il numero di occorrenze
della cifra 0 è 1,
della cifra 1 è 11,
della cifra 2 è 2,
della cifra 3 è 1,
della cifra 4 è 1,
della cifra 5 è 1,
della cifra 6 è 1,
della cifra 7 è 1,
della cifra 8 è 1, e
della cifra 9 è 1.

In questa frase, il numero di occorrenze
della cifra 0 è 1,
della cifra 1 è 7,
della cifra 2 è 3,
della cifra 3 è 2,
della cifra 4 è 1,
della cifra 5 è 1,
della cifra 6 è 1,
della cifra 7 è 2,
della cifra 8 è 1, e
della cifra 9 è 1.

Un'ultima parola

Sulle frasi autodefinite c'è una discreta letteratura: in Italia Aldo Spinelli è il più importante esponente dei ricercatori di tali frasi.