Il cubo a pezzi

Sì, è possibile tagliare il cubo come richiesto. Nella figura qui sotto sono stati esplosi i tre livelli del cubo e si vedono i sei parallelepipedi, ognuno con un colore diverso: i tre cubetti non usati sono su una diagonale del cubo.

Un'ultima parola

Quando ho visto il problema ero convinto che la soluzione fosse impossibile. Ho provato le tecniche standard di colorazione del cubo per trovare un assurdo, ma non ci sono riuscito.
Allora ho cambiato approccio. Il cubo ha 6 cubetti al centro delle facce (c, 12 sugli spigoli (s), e 8 sui vertici (v) oltre a quello centrale. Un parallelepipedo che contenga il cubetto centrale avrà valori di c, s, v pari rispettivamente a 2,1,0; un parallelepipedo che non lo contiene avrà come valori 1,2,1. Da questi valori si vede subito che il cubetto centrale non può essere parte della soluzione, perché altrimenti ci dovrebbero essere 7 ubetti c. A questo punto il primo parallelepipedo può essere scelto senza perdita di generalità come il quadrato nero nel primo strato. Ci sono due possibilità distinte per mettere il parallelepipedo lilla e quello arancione: quella che lascia libero il cubetto opposto al quadrato nero però richiede che nello strato di mezzo si usi il cubetto centrale. L'altra configurazione porta rapidamente alla soluzione.