Perle e principesse

Nel suo testamento un rajah lascia un certo numero di perle alle proprie figlie, da dividere secondo le sue istruzioni. La figlia più anziana riceverà una perla più un settimo di quanto rimasto, la seconda figlia riceverà due perle più un settimo di quanto rimasto, la terza tre perle più un settimo di quanto rimasto, e così via fino alla penultima figlia. Quello che rimarrà sarà dato alla figlia più giovane.
Quest'ultima rimase delusa all'udire della suddivisione, ma alla fine della procedura si accorse che tutte le sorelle avevano ricevuto lo stesso numero di perle. Quant'era il numero totale di perle, e quante erano le figlie?

   

   

Problema classico, che si trova per esempio in L'uomo che sapeva contare di Malba Tahan. Immagine di J_Alves, da OpenClipArt.