Domino

Per trovare una formula generale, iniziamo a vedere cosa accade nei casi 2xn, per piccoli valori di m. Come si evince dalla figura sottostante, quando si aggiunge un'unità alla lunghezza è sempre possibile aggiungere un domino verticale a ciascuna configurazione; ma nel caso la configurazione terminasse già con un domino verticale allora lo si può sostituire con due domini orizzontali.
Quindi il numero di configurazioni di lunghezza n+1 sarà pari alla somma di quelle di lunghezza n (il primo caso) più quelle di lunghezza n−1 (il secondo caso: è il sottoinsieme delle configurazioni di lunghezza n dove si era aggiunto un domino verticale). In definitiva abbiamo ricavato la formula dei numeri di Fibonacci: è facile quindi scoprire che le configurazioni 2x10 possibili sono pari a F(10), cioè 89.

Un'ultima parola

L'importante è trovare un modello semplice, e poi sfruttarlo...