Perimetri e circonferenze

Disegniamo il diametro EF, che incontra il lato BC in H. Il triangolo EFC è rettangolo, quindi EH/CH = CH/HF. Ma se il lato del quadrato è x, EH=x, HC=x/2, e pertanto HF=x/4. Pertanto il diametro del cerchio è 5x/4 e la sua circonferenza 5πx/4, mentre il perimetro del quadrato è 4x.
Con semplici operazioni algebriche si vede il rapporto tra il perimetro del cerchio e quello del quadrato è π/3.2 che è minore di 1: il quadrato ha dunque perimetro maggiore.

Un'ultima parola

Esistono anche altri metodi per risolvere il problema, da quello noioso di passare alla geometria analitica a quello artistico di accorgersi che, se O è il centro del cerchio, il triangolo OCH è del tipo 3-4-5.