Partizioni

Immaginiamo di ruotare di 120 gradi in senso antiorario il triangolo ABC e di sovrapporlo a sé stesso: quindi C si troverà nela posizione di A, A in quella di B e B in quella di C. Poiché i triangoli ACM e ABN hanno la stessa area, ne consegue che il punto M coincide con la posizione iniziale del punto N. Pertanto una rotazione di 120 gradi porta AM in BN, e dunque l'angolo AÔM è per l'appunto di 120 gradi.

Un'ultima parola

Applicare un'operazione rigida a una figura geometrica per farla diventare sé stessa non è una cosa così strana. Per esempio, la dimostrazione più semplice del teorema noto come pons asinorum (gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali) consiste proprio nel fare una riflessione del triangolo rispetto all'altezza relativa al lato diverso dagli altri e considerare i "due" triangoli iniziale e specchiato...