Pulsanti

Abbiamo una tavola 4×4 con sedici pulsanti, come vedete nella parte di sinistra del disegno. I pulsanti sono illuminati con una lucina rossa oppure verde; cliccando su uno di essi (per esempio quello col contorno nero) tutti i pulsanti di quella riga e quella colonna cambiano colore. Nel nostro esempio si passa alla configurazione della figura di destra.
È sempre possibile, data una configurazione, trovare un insieme di mosse che faccia sì che tutti i pulsanti diventino verdi? (Bonus: nel caso la configurazione lo permetta, sapete anche indicare un algoritmo per ottenere il risultato?)

   

   

Problema tratto da Puzzling StackExchange.