Numeri brillanti

È immediato notare che i numeri in questione non possono essere pari (ci sarebbe come minimo un fattore 2) e che il prodotto di due numeri di una cifra è minore di 100; pertanto 121 = 11×11 è il più piccolo prodotto di due numeri primi di due cifre. Per quanto riguarda il più grande, 961=31×31 è il più grande quadrato di un numero primo inferiore a 1000. È facile vedere che abbassando a 29 il primo numero non si migliora il risultato, mentre scendendo a 23 abbiamo 23×43=989. Ricordando ora che 1001=7×11×13, possiamo eliminare i fattori 11 e 13 per un numero brillante, perché 1001−22 e 1001−26 sono entrambi minori di 989. Restano da testare 17 e 19; il primo non dà nessun risultato utile, il secondo dà 17×59=1003 che evidentemente è la risposta alla domanda bonus, perché 1001 come abbiamo visto è squalificato.

Un'ultima parola

Una soluzione del genere non è forse la più elegante, ma sicuramente permette di non dover fare troppe fattorizzazioni.