Salti

Tralasciamo per un momento il dover tornare al punto di partenza, e immaginiamo che tutti i salti siano nella stessa direzione. Se si fanno n salti, si arriverà al punto n(n+1)/2; quindi se n è pari a 1 oppure a 2 modulo 4 il valore finale sarà dispari, e sarà impossibile dividere i salti nelle due direzioni per tornare al punto di partenza. Se invece n è pari a 0 modulo 4, seguendo un semplice schema di salti sinistra-destra-destra-sinistra si è certi di essere al punto di partenza ogni quattro salti; se n è pari a 3 modulo 4 si cominci a fare i primi due passi a destra e il terzo a sinistra, tornando all'origine; a questo punto si è tornati al caso precedente, da bravi matematici :-) In definitiva, l'anno successivo sarà il 2015.

Un'ultima parola

Un problema a cui non ho risposta è decidere qual è la minima lunghezza di un segmento di retta necessario per poter fare tutti i salti. La mia congettura (emendata dopo che mi è stato fatto notare che avevo sbagliato) è che basti un segmento da -1 a n: il lettore gnugnu mi ha confermato che l'intervallo [0,n] basta per qualsiasi n esclusi i valori 4, 7, 11, 16, 20 per cui occorre [-1,n].